已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:(1+1a)(1+1b)≥9
∵a＞0，b＞0，且a+b=1∴(1+1a)(1+1b)=(1+a+ba)(1+a+bb)=(2+ba)(2+ab)=4+2ab+2ba+ba×ab=5+2ba+2ab≥5+22ba×2ab＝5+4＝9当且仅当2ba＝2ab，即a=b=12时取“=”号．故原题得证．
设a>0,b>0,a+b=1,求证:1a+1b+1ab≥8
证明：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴1a+1b+1ab=a+bab+1ab=2ab≥2(a+b2)2=8．当且仅当a=b=12时取等号．
已知:a>0,b>0,且a+b=1.求证1a+1b≥4
证明：由于a＞0，b＞0，且a+b=1．则1a+1b＝a+ba+a+bb=2+ba+ab≥2+2ba×ab=4当且仅当ba＝ab即a＝b＝12时，等号成立所以1a+1b≥4．
已知a>0,b>0,且a+b=1,求a×b的最大值 在求a分之9+b分之1的最小值_百度...
1=a+b≥2√ab √ab≤1\/2 ab≤1\/4,当且仅当 a=b=1\/2时等号成立 最大值是1\/4 (2)9\/a+1\/b =(9\/a+1\/b)(a+b)=10+9b\/a+a\/b ≥10+2√9 =16 当且仅当9b\/a=a\/b时等号成立 所以，最小值为16
若a>0,b>0,a+b=1
若a>0,b>0,a+b=1,则1\/a>1,1\/b>1 1=a+b≥2ab^(1\/2)ab^(1\/2)≤1\/2 ab≤1\/4 1\/ab≥4 当a=b=1\/2取等号 (1\/a^2-1)(1\/b^2-1)=(1\/a+1)(1\/a-1)(1\/b+1)(1\/b-1)=(1\/a+1)(1\/b+1)(1\/a-1)(1\/b-1)=(1\/ab+1\/a+1\/b+1)(1\/ab-1\/a-1\/b...
已知a>0 ,b>0 且a+b=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)≥25\/4
解：因为已知a+b=1，a＞0，b＞0，∴根据基本不等式a+b≥2 √ab ，∴0＜ab≤ 14 ，又(a+ 1a )(b+ 1b )= a2+1a ⋅b2+1b = a2b2-2ab+2ab = (1-ab)2+1ab ≥ 254 （取等号时a=b= 12 ）∴(a+ 1a )(b+ 1b )≥ 254 即得(a+ 1a )(b+ 1b )≥ 254 ．
设a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,证明不等式:1a+1b+1c≥9
解答：证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，∴1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+（ba+ab）+（ca+ac）+（cb+bc）≥3+2ba?ab+2ca?ac+2cb?bc=3+2+2+2=9（当且仅当a=b=c时取“=”）（证毕）．
设a>0,b>0,满足a+b=1,求a\/1+b+b\/1+a的最大值或最小值
第二步有错，分母不可以这样分离，分子才可以
已知a>0,b>0,且a+b=1,则1a+1b+2ab的最小值是( )A.2B.22C.4D.
a＞0，b＞0，且a+b=1，令ab=t，则 由 1=（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，可得 0＜ab≤14，则 1a+1b+2ab＝1t2+2t，t∈（0，12]，而函数y=1t2+2t，则y′＝2?2t3＜0，则当t=12时，1a+1b+2ab取最小值5．故选D．
已知a>0,b>0且1a+1b=1,(1)求ab最小值;(2)求a+b的最小值
（1）∵1＝1a+1b≥21ab（4分）则ab≥4（6分）（2）∵a+b＝(a+b)(1a+1b)＝2+ba+ab≥2+2=4，∴a+b的最小值4，当且仅当a=b=2时取得（12分）．
