比例的基本性质

Answer 1

比例：
　　在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
　　比例性质：
　　比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
　　在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
　　是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。
　　这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。

比例性质释义：
　　1.合比性质：
　　在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。
　　例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
　　证明：
　　2.分比性质：
　　在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
　　例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
　　证明：
　　3.合分比性质：
　　在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
　　例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
　　证明：
　　令，则，
　　4.等比性质：
　　在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
　　例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
　　证明：
　　令，则

重要定理:
　　比例尺:
　　是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。
　　用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。
　　1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
　　例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。
　　2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
　　3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，
　　如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
　　比例线段：
　　1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
　　2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 
　　3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。

比例的美术术语：
　　比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。
　　在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。
　　把握比例的几个技巧：
　　1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。
　　2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。
　　3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。
　　4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。
　　在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。
　　人物相关比例：
　　1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。
　　2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。
　　3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。
　　4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。
　　5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。
　　6.手掌为三分之二头长。
　　7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。
　　8.肩宽为两个头宽。
　　9.脚掌为一个头长。
　　10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。
　　还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；
　　也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。

表述

在一个比例等

Answer 2

Answer 3

比例的基本性质:组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

Answer 4

内项之积等于外项之积

Answer 5

分子分母