如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，∠BAC=90°，AB=AC=AA 1 =2，E是BC中点．（I）求证：A 1 B ∥ 平面
如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，∠BAC=90°，AB=AC=AA 1 =2，E是BC中点．（I）求证：A 1 B ∥ 平面AEC 1 ；（II）若棱AA 1 上存在一点M，满足B 1 M⊥C 1 E，求AM的长；（Ⅲ）求平面AEC 1 与平面ABB 1 A 1 所成锐二面角的余弦值．
...1 B 1 C 1 中,∠BAC=90°,AB=AC=AA 1 =2,E是BC中点.(I)求证:A...
平面AEC 1 ，所以A 1 B ∥ 平面AEC 1 ．…（4分）（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA 1 为z轴建立空间直角坐标系所以A（0，0，0），A 1 （0，0，2），B（2，0，0），B 1 （2，0，2），C 1 （0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m），...
...C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点.(Ⅰ)求证:A1B∥平面AEC1...
平面AEC1，所以A1B∥平面AEC1．…（4分）（Ⅱ）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系所以A（0，0，0），A1（0，0，2），B（2，0，0），B1（2，0，2），C1（0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m）...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.(Ⅰ...
证明：（Ⅰ）∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AC⊥AA1，AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1A1，∴AC⊥A1B（Ⅱ）∵AB=AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AE⊥平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，∴B1C⊥AE在矩形BCC1B1中，tan∠CB1C1=tan∠EC1C=22，∵∠...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=CB=CC1=2,E是AB中点.(Ⅰ...
（Ⅰ）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC，又∠ACB=90°，即AC⊥BC．如图所示，建立空间直角坐标系C-xyz．A（2，0，0），B1（0，2，2），E（1，1，0），A1（2，0，2），∴AB1＝(?2， 2， 2)，CE＝ (1， 1， 0)，CA1＝ (2， 0， 2)．又因为 AB1? CE...
...A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点
形成一个【正方体】。那么左侧面\/\/右侧面，于是左侧面的对角线\/\/右侧面的对角线，于是就平行于截面。可以【放大】法如图。也可以【缩小】法，（用E点连结后面正方形的中心，用三角形的中位线平行底边）。由三个“面对角线”构成的三角形，与底面的所成的角就是所求的二面角的平面角。
...A1B1C1中,AB垂直AC,AB=AC=AA1=2,E是BC的中点。(1
解：(1) 因为是直三棱柱 所以 AA1垂直于面ABC所以 AC垂直于AA1 AC还垂直于AB 所以 AC垂直于面AA1BB1 所以四棱锥体积就为 1\/3 X2X2X2 (2) 做B1C1中点为E1 连接A1E1 E1C 因为是直三棱柱 所以 A1E1平行于AE 所以求A1E1与直线A1C的夹角即可 以为三角形A1B1C1为直角三角形角B1A1...
...A1B1C1中,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点.(1)求异面直线AE与A1C...
∴异面直线AE与A1C所成的角为π3．（2）由（1）知，A1E1⊥B1C1，又∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱∴A1E1⊥BCC1B1，又∵EG⊥A1C，∴CE1⊥EG．∴∠E1CC1=∠GEC，∴△E1CC1∽△GEC，∴CGCE＝C1E1C1C即CG2a＝2a2a得CG=a，∴G是CC1的中点； （3）连结AG，设P是AC的中点，...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=a,E是A1C1的中点...
平面BCC1B1，∴平面EFG∥平面BCC1B1．（2）∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴EG⊥平面ABC∵EG∥CC1，∠FEG为直线EF与CC1所成的角△EFG为Rt△，∴tan∠FEG=FGEG=12aa=12．（3）取AF的中点H，连接GH、EH，∵AC=BC，∴CF⊥AB，又∵GH∥CF，∴GH⊥AB，有（2）知EG⊥平面ABC，∴GH为EH在平面ABC...
如图在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AC=BC=AA 1 =2,∠ACB=90°,E、F...
∴B 1 C 1 ∥ 平面EFG ②取A 1 C 1 的中点M，连接MF，GM，根据中位线可知AC 1 ∥ MF∴∠MFG为FG与AC 1 所成的角∵MF= 2 ，GF= 3 ，MG= 5 ∴∠MFG=90°∴FG与AC 1 所成的角为90°．③∵B 1 C 1 ∥ 平面EFG，∴C 1 与B 1 到平面EFG的距离相...
如图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AC=BC=AA 1 =2, ∠ACB=90°,D、E...
如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AC=BC=AA 1 =2， ∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA 1 的中点.点F为棱AB上的点.(Ⅰ)当点F为AB的中点时.(1)求证：EF⊥AC 1 ；(2)求点B 1 到平面DEF的距离.(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为 的值. (1)证明见解析，(2) C 1 O= ...
