在班级活动中，某小组的4 名男生和2 名女生站成一排表演节目：（Ⅰ）两名女生不能相邻，有多少种不同的站

Question

在班级活动中，某小组的4 名男生和2 名女生站成一排表演节目：（Ⅰ）两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（Ⅲ）4名男生相邻有多少种不同的排法？（Ⅳ）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）

Answer 1

（I）由题意知两名女生不能相邻，可以先排列男生，有A 4 4 =24种结果， 再在男生写出的5个空中排列两名女生，有A 5 2 =20种结果， 根据分步计数原理知共有24×20=480种结果 即两名女生不能相邻的排列方法有480种结果， （II）由题意知可以分成两种情况甲站在右端有A 5 5 =120种结果， 甲不在右端，甲有4种情况，乙也有4种结果，余下的4个人在四个位置全排列，共有4×4×A 4 4 =384种结果， ∴根据分步计数原理知共有120+384=504种结果 （III）4名同学相邻可以把四名男生作为一个元素，和2名女生共有三个元素排列，有A 3 3 =6种结果， 其中四名男生内部还有一个排列，共有6A 4 4 =144种结果． （Ⅳ）首先把6名同学全排列，共有A 6 6 =720种结果， 甲乙丙三人内部的排列共有A 3 3 =6种结果， 要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，有 720 6 =120种结果． 即甲乙丙按照高矮的顺序排列共有120种结果．