假设n=m-1时，等式成立，令f(m-1)=等式左边
当n=m,等式左边=f(m-1)+m^2=(m-1)*(m-1+1)*(2m-1)/6+m^2=m/6*(2m^2-3m+1+6m)=m/6*(2m^2+3m+1)=m/6*(2m+1)*(m+1)=等式右边
所以对于正整数n，这个等式都成立。
设n=k 时成立 则n=k+1 时 1²+2²+3²+……+k²+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=[k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2]/6=[(k+1)(2k^2+k+6k+6)]/6= (k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
所以1²+2²+3²+……+n²=n×(n+1)×(2n+1)÷6
为什么不采纳尼？！
本回答被提问者和网友采纳数列平方和公式?
数列平方和公式是：1²+2²+3²+…+n² = n（n+1）（2n+1）\/6。1、公式的推导：首先，我们可以将1到n的连续自然数表示为：1, 2, 3, ..., n 将这些自然数两两相加，可以得到：1+2, 2+3, 3+4, ..., n+（n-1）这些和可以组成一个新的数列，其第i项...
3的平方和公式是什么?
平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)\/6。推理如下:2³-1³=3×1²+3×1+1 3³-2³=3×2²+3×2+1 4³-3³=3×3²+3×2+1 (n+1)³-n³=3n²+3n+1 以上n个式子相...
1到n的平方和公式
1、可以观察到1²、2²、3²等等的规律，它们分别是1、4、9、16等等。2、可以发现，这些平方数的和可以表示为一个多项式的形式。3、通过数学归纳法，可以得到公式：1² + 2² + 3² + ... + n² = n * (n + 1) * (2n + 1) \/ 6。二、公...
求前n个自然数的平方和公式
前n个自然数的平方和公式为：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)\/6。用数学归纳法：n=1时，1=1*2*3\/6=1成立 假设n=k时也成立，那么k(k+1)(2k+1)\/6=1²+2²+...+k²那么n=k+1 1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k...
1的平方加到n的平方的推导公式是什么?
1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)\/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n时：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1...
数列an=n²怎么求和
解答过程如下：an = n²Sn = 1² + 2² + 3² + .+ n² = n(n+1)(2n+1)\/6 归纳法证明：n = 1,1×(1+1)×(2×1+1)\/6 = 6\/6 = 1,求和公式正确 设 n = k 时,Sk = 1² + 2² + 3² + .+ k² = k(k+1)...
1平方加到n平方的推导是?
1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)\/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n时：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1...
1加到2加到3加到4加到5加到6加到7加到8加到9加到10加到11是多少?_百度...
1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)\/6。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。证明过程：根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1，则有：a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1 a=2时：3³-2&#...
怎么教小朋友学会“踢三角”?
1²+2²+3²+···+n²=(1+2n)n(n+1)\/6=n(n+1)(2n+1)\/6 以上是平方数求和公式的“RGB叠三角”证明法.还没完，接下来我们继续介绍——“自然数乘等差数”的求和方法.（自然数乘等差数即自然数列1~n与等差数列A1~An序号相等的每一项相乘再求和.）设R=G=B=1...
...1^2=1*2*3\/6 1^2+2^2=2*3*5\/6 1^2+2^2+3^2=3*4*7\/6
1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)\/6 所以原式=8×9×17\/6=204
