2010南京三模数学答案拜托各位大神

Question

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Answer 1

1.3 2.20 3.-1 4.2 5.1/5 6.[负的2分之根号2，1] 7.2pi 8.16/3 9.根号3 10.y^2=2x 11.1 12.3 13.1和4 14.2n^3 追问： 还有呢 回答： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．3 2．20 3．－1 4．2 5．15 6．[－22，1] 7．2π 8．4 9．3 10．y2＝2x 11．1 12．163 13．①、④ 14．2n3 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 解：因为sinA＝35， 所以cos2A＝1－2sin2A……………………………………………………………………3分 ＝1－1825＝725．……………………………………………………………………………6分 （方法一）因为A为锐角，所以cosA＝1－sin2A ＝45． 所以tanA＝sinAcosA＝34．……………………………………………………………………8分 因为tan(A－B)＝－ 12， 所以tanB＝tan[A－(A－B)] ……………………………………………………………10分 ＝tanA－tan(A－B)1＋tanAtan(A－B)……………………………………………………………………12分 ＝34＋121－38＝2．……………………………………………………………………………14分 （方法二）因为A为锐角，所以cosA＝1－sin2A ＝45． 所以tanA＝sinAcosA＝34．…………………………………………………………………8分 因为tan(A－B)＝－ 12，所以tanA－tanB1＋tanAtanB＝－ 12．…………………………………12分 所以tanB＝2．……………………………………………………………………14分 16．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 证明：（1）因为ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱， 所以AA1⊥平面ABCD．因为CDì平面ABCD， 所以AA1⊥CD，即AE⊥CD． ………………3分 因为AC⊥CD，AEì平面AEC， ACì平面AEC，AE∩AC＝A， 所以CD⊥平面AEC． …………………………7分 （2）因为AD∥BC， ADì平面ADD1A1，BC?平面ADD1A1， 所以BC∥平面ADD1A1． ……………………………………………………………9分 因为BCì平面BCE，平面BCE∩平面ADD1A1＝EF， 所以EF∥BC．…………………………………………………………………………12分 因为AD∥BC，所以EF∥AD．………………………………………………………14分 17．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） 解：（1）根据题意，当x＝18时，茶壶的价格44元/个． 则y1＝(80－2x)x，0＜x≤18，且x∈N*，44x，x＞18，且x∈N*．……………………………………………4分 y2＝60x，x∈N*．………………………………………………………………………8分 （2）y＝y1－y2＝(80－2x)x－60x，0＜x≤18，且x∈N*，44x－60x，x＞18，且x∈N*． 当x＝10时，y＝y1－y2＝0，即y1＝y2；………………………………………………10分 当1≤x＜10时，y＝y1－y2＝－2x(x－10)＞0，即y1＞y2；…………………………12分 当10＜x≤18时，y＝y1－y2＝－2x(x－10)＜0，即y1＜y2； 当x＞18时，y＝y1－y2＝－16x＜0，即y1＜y2． 答：当购买的茶壶数为10个时，到甲、乙两家茶具店花费一样多； 当购买的茶壶数小于10个时，到乙茶具店购买花费较少； 当购买的茶壶数大于10个时，到甲茶具店购买花费较少．………………………14分 18．（本题满分16分，第1小题10分，第2小题6分） 解：（1）解法一：设点P的坐标为（x，y）（x＞0，y＞0）． 则x29＋y24＝1． ① 因为F1（－5 ，0），F25 ，0），且PF1⊥PF2， 所以x2＋y2＝5． ②…………………………………………………………………2分 由①、②联立方程组，解得x＝355，y＝455．………………………………………4分 所以点P的坐标为（355，455）．……………………………………………………5分 所以直线PF2的方程为2x＋y－25＝0．………………………………………………7分 因为⊙O的方程为x2＋y2＝4， 所以圆心O（0，0）到直线PF2的距离为d＝255＝2． ……………………………9分 所以PF2与⊙O相切．…………………………………………………………………10分 解法二：设点P的坐标为（x，y）（x＞0，y＞0）． 因为PF1⊥PF2，c＝5，所以PF12＋PF22＝4c2＝20．………………………………2分 因为PF1＋PF2＝2a＝6，所以PF1×PF2＝8． 因为2cy＝PF1?PF2，所以25y＝8． 所以y＝455．所以x＝355． …………………………………………………………4分 所以点P的坐标为（355，455）．……………………………………………………5分 所以PF2的方程为2x＋y－25＝0．……………………………………………………7分 因为⊙O的方程为x2＋y2＝4， 所以圆心O（0，0）到直线PF2的距离为d＝255＝2． ……………………………9分 所以PF2与⊙O相切．…………………………………………………………………10分 （2）设点M的坐标为（x，y），则x2＋y2＝4． 假设存在点B（m，n），对于⊙O上任意一点M，都有MBMA为常数． 则MB2＝(x－m)2＋（y－n)2，MA2＝(x＋3)2＋y2， 所以(x－m)2＋(y－n)2(x＋3)2＋y2＝λ（常数）恒成立．……………………………………………12分 可得(6λ＋2m)x＋2ny＋13λ－m2－n2－4＝0，所以3λ＋m＝0，2n＝0，13λ－m2－n2－4＝0． 解得λ＝49 ，m＝－43，n＝0，或λ＝1，m＝－3n＝0（舍）．……………………………………………………15分 所以存在满足条件的点B，它的坐标为（－43，0）．………………………………16分 19．（本题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分) （1）证明：由a n＋a n＋1＝3n，得a n ＋1－14×3n＋1＝－（a n－14×3n）． 即bn＋1＝－bn．b1＝a1－34＝14． 所以数列{bn}是首项为14，公比为－1的等比数列．……………………………………5分 （2）解：由bn＝14×（－1）n－1，得a n－14×3n＝14×（－1）n－1， a n＝14×3n＋14×（－1）n－1＝14×[3n＋（－1）n－1]．………………………………7分 S n＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝14[3＋32＋33＋…＋3n＋（－1）0＋（－1）1＋（－1）2＋…＋（－1）n－1]＝14[3n＋1－32＋1＋（－1）n＋12]………………………………………10分 （3）证明：T2n＝1a1＋1a2 ＋1a3＋1a4…＋1a2n－1＋1a2n ＝4（13＋1＋132－1＋133＋1 ＋134－1 ＋…＋132 n－1＋1＋132 n－1） ＝4[（13＋1＋133＋1 ＋…＋132 n－1＋1）＋（132－1＋134－1＋…＋132 n－1）] ＜4[（13＋133 ＋…＋132 n－1）＋（132－1＋134－1＋…＋132 n－1）]． 因为32 n－1＞32 n－1（n∈N*），所以132 n－1 ＜132 n－1（n∈N*）． 所以132－1＋134－1＋…＋132 n－1＜13＋133 ＋…＋132 n－1． 所以T2n＜8（13＋133 ＋…＋132 n－1） ＝8×13（1－19n）1－19＝3（1－19n）＜3．……………………………………………………16分 20．（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） （1）证明：f(x)－g(x)＝－x2＋(m－2)x＋3－m．令f(x)－g(x)＝0． 则Δ＝(m－2)2－4(m－3)＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0恒成立． 所以方程f(x)－g(x)＝0有解． 所以函数f(x)－g(x)必有零点．………………………………………………………… 6分 （2）解：（方法一）G(x)＝f(x)－g(x)－1＝－x2＋(m－2)x＋2－m． ①令G(x)＝0，Δ＝(m－2)2－4(m－2)＝(m－2) (m－6)． 当Δ≤0，即2≤m≤6时，G(x)＝－x2＋(m－2)x＋2－m≤0恒成立， 所以|G(x)|＝x2－(m－2)x＋m－2． 因为|G(x)|在[－1，0]上是减函数，所以m－22≥0．解得m≥2． 所以2≤m≤6．………………………………………………………………………… 8分 当Δ＞0，即m＜2或m＞6时，|G(x)|＝|x2－(m－2)x＋m－2|． 因为|G(x)|在[－1，0]上是减函数， 所以方程x2－(m－2)x＋m－2＝0的两根均大于零或一根大于零另一根小于零且 x＝m－22≤－1． 所以m－2＞0，m－22＞0，或m－2＜0，m－22 ≤－1．…………………………………………………… 9分 解得m＞2或m≤0． 所以m≤0或m＞6．……………………………………………………………………10分 综上可得，实数m的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞)．………………………… 11分 （方法二）G(x)＝f(x)－g(x)－1＝－x2＋(m－2)x＋2－m． 因为函数|G(x)|在[－1，0]上是减函数， 所以m－22≤－1，G(0)≥0，或m－22≥0，G(0)≤0．………………………………………………… 9分 即m－22≤－1，2－m≥0，或m－22≥0，2－m≤0． 解得m≤0或m≥2．……………………………………………………………… 11分 所以实数m的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞)． ②因为a≤G(x)≤b的解集恰好是[a，b]， 所以G(a)＝a，G(b)＝a ，a≤4(2－m)＋(m－2)24≤b．…………………………………………………… 12分 由－a2＋(m－2)a＋2－m＝a，－b2＋(m－2)b＋2－m＝a， 消去m，得ab－2a－b＝0，显然b≠2． 所以a＝bb－2＝1＋2b－2． ……………………………………………………… 14分 因为a，b均为整数，所以b－2＝±1或b－2＝±2． 解得a＝3，b＝3，或a＝－1，b＝1，或a＝2，b＝4，或a＝0，b＝0．……………………………………… 15分 因为a＜b，且a≤4(2－m)＋(m－2)24≤b 所以a＝－1，b＝1，或a＝2，b＝4． ……………………………………………………… 16分 希望采纳，加分！