已知关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0的两个不相等的实数根中，有一个根为

Question

已知关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0的两个不相等的实数根中，有一个根为0，是否存在实数k，是关于x²-（k-m）x-k-m²+5m-2=0的两个根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k，如不存在，请说明理由

Answer 1

有一个根为0，把x=0代入得m2-2m-3=0．
解得m=3或-1．
∵方程有两个不相等实数根．
∴[-2（m+1）]2-4×（m2-2m-3）＞0．
解得m＞-1．
∴m=3．
∵x1，x2之差的绝对值为1．
∴（x1-x2）2=1．
∴（x1+x2）2-4x1x2=1．
（k-3）2-4（-k+4）=1．
解得k1=-2，k2=4．
∵当k=-2时，△=[-（k-3）]2-4（-k+4）
=k2-2k-7
=（-2）2-2×（-2）-7
=1＞0
当k=4时，△=k2-2k-7=42-2×4-7=1＞0．
∴存在实数k=-2或4，使得方程②的两个实数根之差的绝对值为1

Answer 2

这种题，简单到我都不想说，我说过是害你的，自己算

追问

呃，这是帮我一个侄子问的，他问我这东西。我早就不读书了，所以不会

追答

所以我说了，你侄子明知道你不会，所以故意那这种题害你的，

追问

呃

追答

给个好评谢谢