选修4-5：不等式选讲 设a，b，c为不全相等的正数，证明：2（a3+b3+c3...
选修4-5：不等式选讲 设a，b，c为不全相等的正数，证明：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）
解答：证明：2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]
=（a3-a2b）+（a3-a2c）+（b3-b2a）+（b3-b2c）+（c3-c2a）+（c3-c2b）
=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-a）+b2（b-c）+c2（c-a）+c2（c-b）
=（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）
∵a，b，c为不全相等的正数，
∴（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）＞0
∴2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]＞0
∴2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
点评：本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，属于中档题．
选修4-5:不等式选讲 设a,b,c为不全相等的正数,证明:2(a3+b3+c3...
解答：证明：2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]=（a3-a2b）+（a3-a2c）+（b3-b2a）+（b3-b2c）+（c3-c2a）+（c3-c2b）=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-a）+b2（b-c）+c2（c-a）+c2（c-b）=（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）...
选修4-5:不等式选讲:已知a,b,c为正数,证明:a2b2+b2c2+c2a2a+b+C≥...
证明：∵a，b，c为正数，∴a2（b2+c2）≥2a2bc①，b2（a2+c2）≥2b2ac②，c2（b2+a2）≥2c2ba③①+②+③可得：2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c）∴a2b2+b2c2+c2a2a+b+C≥abc．
选修4-5:不等式选讲(Ⅰ)已知x,y都是正实数,求证:x3+y3≥x2y+xy2...
（5分）（Ⅱ）∵a，b，c∈R+，由（Ⅰ）知：a3+b3≥a2b+ab2；b3+c3≥b2c+bc2；c3+a3≥c2a+ca2；将上述三式相加得：2（a3+b3+c3）≥（a2b+ab2）+（b2c+bc2）+（c2a+ca2），3(a3+b3+c3)≥(a3+a2b+ca2)+(b3+ab2+b2c)
【选修4--5;不等式选讲】设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(Ⅰ)ab+bc+...
解答：证明：（Ⅰ）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，由题设得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤13．（Ⅱ）因为a2b+b≥2a，b2c+c≥2b，c2a+a≥2c，故a2b+b2c+c2a+（a+b+c）≥2（a+b+c...
(选修4-5:不等式选讲)已知a,b,c∈R+,且1a+2b+3c≤|x|+|x-2|对?x∈R...
∵|x|+|x-2|≥|x-x+2|=2，∴1a+2b+3c≤2，由柯西不等式得到（1a+2b+3c）（a+2b+3c）=[(1a)2+(2b)2+(3c)2][(a)2+(2b)2+(3c)2]≥36故a+2b+3c≥362＝18，当且仅当1aa＝2b2b＝3c3c即a=b=c时，取等号，故当a=b=c时，a+2b+3c取最小值18．
...选修4-5:不等式选讲已知 均为正数,证明: ,并确定 为何值时,等号成立...
证明见解析，当且仅当a=b=c= 时，等号成立 （证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 ①所以 ② ……6分故 .又 ③所以原不等式成立. ……8分当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当 时，③式等号成立。即当且仅当a=b=c= 时，原式等号...
(选修4-5:不等式选讲)已知a,b,c都是正数,且a+2b+3c=6,求 a+1 + 2b+...
由柯西不等式可得（ a+1 + 2b+1 + 3c+1 ） 2 ≤[1 2 +1 2 +1 2 ][（ a+1 ） 2 +（ 2b+1 ） 2 +（ 3c+1 ） 2 ]=3×9∴ a+1 + 2b+1 + 3c+1 ≤3 3 ，当且仅当 a+1...
...选修4-5:不等式选讲函数 (1)画出函数 的图象;(2)若不等式 恒成立...
(2)本小题关键是把 转化为 然后利用绝对值不等式的性质求出 所以 , 然后解绝对值不等式即可.解：(1) 则图象如图． ---5分(2) 由 得 又因为 则有 ---8分解不等式 ， 得 ---10分
.选修4-5:不等式选讲设 , , 均为正实数,求证
解、由于 ， ， 均为正实数，所以 ，当 时等号成立； ，当 时等号成立； ，当 时等号成立；三个不等式相加，即得 ，当且仅当 时等号成 略
选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=x2-2x,实数|x-a|<1.求证:|f(x)-f...
证明：因为函数f（x）=x2-2x，实数|x-a|＜1，所以：|f（x）-f（a）|=|x2-2x+2a|=|x-a||x+a-2|（5分）＜|x+a-2|=|（x-a）+2a-2|≤|x-a|+|2a-2|＜1+|2a|+2=2|a|+3∴|f（x）-f（a）|＜2|a|+3． （10分）
