sinx=sin0+cos0*x-sin0*x^2/2-cos0*x^3/3!+sin0*x^4/4!+cos0*x^5/5!
=x-x^3/6+x^5/120
e^x-1=e^0+e^0*x/1+x^2/2+x^3/3!+……-1
=x+x^2/2+x^3/6+x^4/24
这个都是加号，最大
ln(x+1)=ln1+1/(0+1)*x/1 -1/(0+1)^-2*x^2/2! +2!/(0+1)^-3*x^3/3!+……
=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4
这个一下子就减去1半，最小。
利用泰勒公式求解的问题:0<x<1内,求sinx,e^x-1与 In(x+1)的大小.
e^x-1=e^0+e^0*x\/1+x^2\/2+x^3\/3!+……-1 =x+x^2\/2+x^3\/6+x^4\/24 这个都是加号，最大 ln(x+1)=ln1+1\/(0+1)*x\/1 -1\/(0+1)^-2*x^2\/2! +2!\/(0+1)^-3*x^3\/3!+……=x-x^2\/2+x^3\/3-x^4\/4 这个一下子就减去1半，最小。
关于泰勒公式的几个问题
第二个问题：lnx的展开公式是没有的，只有ln(1+x)有展开公式，所以ln（cosx）一定要化成ln（1-2sin2x\/2）这种形式，才能套用ln(1+x)的展开公式。第三个问题：e^x的佩亚诺余项是o（x^n+1）没说展开到n阶，实际上展开到n+1阶，e^-x要求展开到n阶，所以o（x^n）是对的，佩亚诺余项只是...
考公式有哪些?
当x趋近于0时，e^x - 1 ≈ x;ln(x+1) ≈ x;sinx ≈ x;arcsinx ≈ x;tanx ≈ x;arctanx ≈ x;对于余弦函数的近似，1 - cosx ≈ (x^2)\/2;在某些特定情况下的组合，tanx - sinx ≈ (x^3)\/2;对于指数函数的线性近似，(1+bx)^a - 1 ≈ abx。需要注意的是，这些等价无穷小...
利用泰勒公式展开f(x)=ln(1+sinx)
ln(1+x)=∑([(-1)^n]x^(n+1))\/n+1 ln(1+x^2)=∑([(-1)^n]x^2(n+1))\/n+1 ln(1+x^2)\/x=∑([(-1)^n]x^(2n+1))\/n+1 极限分式满足0\/0或∞\/∞型未定式,即分子分母极限均为0，可以使用洛必达法则。当有一个极限不存在时（不包括∞情形）,就不能用洛必达法则...
泰勒公式求极限的一道题。。
3泰勒公式求极限，我认为这是相当不错的写两个最简单的就是它 的含义（1）LIM [E ^ X-1] \/ X = 1× - > 0 众所周之，这是等价无穷小 泰勒级数可通过e ^ x = 1 + X + XX \/ 2 + XXX \/ 3可以得到！ + ...这个E ^ x转换成可以得到 （2）LIM的SiNx \/ X = 1×一顶！
泰勒公式 问题 求解
因为sin和cos的式有缺项，比如sinx缺x^(2n)项，cos缺x^(2n+1)项，对于图二，以sin为例，你可以理解成公式已经到x^(2n+2)项，因为其系数为零省略不写，而佩亚诺余项自然也是x^(2n+2)的高阶无穷小，cos也是这样。
为什么e^(x)-1与x等价无穷小,详细过程
=lim e^x\/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0 lim t\/ln(t+1)t->0 =lim1\/ln(t+1)^1\/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷...
高数问题:利用泰勒公式求下列极限。在线等
通分，然后把各个函数展开成带皮亚诺余项的泰勒公式。
sinx的泰勒公式是什么?
是tanx = x+ (1\/3)x^3 +...不同，sinx是：sinx = x-(1\/6)x^3+...常用泰勒展开式e^x = 1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+……+x^n\/n!+……ln(1+x)=x-x^2\/2+x^3\/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)\/k + ……(|x|<1)sin x = x-x^3\/3!+x^5\/5!-……+(-1)^(k...
泰勒公式求高阶导数
可以这样求令u(x)=cosx y(x)=xcosx u(2n)(x)=(-1)^ncosx u(2n-1)(x)=(-1)^nsinx 则cosx在x0的展开式cosx=cosx0-sinx0（x-x0)……(-1)^nsinx0\/(2n-1)! *（x-x0)^(2n-1)+(-1)^ncosx0\/(2n)! *（x-x0)^(2n)则(x-x0)cosx=……(-1)^nsinx0\/(2n-1)!
