我有一些数学初二的奥数题，希望大牛们来帮帮忙啊

Question

1、设△ABC的三边为a，b，c，且满足 则△ABC是 三角形
2、如图，一边长为25cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP=6 6 cm，折这张纸片，使点B落在点P上，则折痕EF的长是 。

3、△ABC中，∠B=60°,E为BC边上一点，若BE：EC=3：2，AB:EC=4:1,则
AE:AC:BC=
4

5M是三条中线的交点 求S△DEF
题目看http://hi.baidu.com/qianyujie5555/blog/item/3b761bad177f360e4a36d67e.html

Answer 1

看到你新贴出的图片了。

1、等式两边同时乘上c^2：
a^2+b^2+3c^2=2ac+2bc*√2
即：（a^2-2ac+c^2）+[b^2-2bc*√2+(c*√2)^2]=0，
即：(a-c)^2+(b-c*√2)^2=0，
（a-c）^2≥0，(b-c*√2)^2≥0，
因此只有(a-c)^2=0，(b-c*√2)^2=0，
即：a=c，b=c*√2
因此：a^2+c^2=b^2
因此△ABC就是直角三角形。

2、连接BP，交EF于M；作FN平行AD，交AB于点N
则FN垂直AB，FN=AB
易证B、P关于EF对称，则EF垂直BP，
因此∠EBM=∠EFN=90-∠BEF，因此三角形ABP全等于NFM，
因此EF=BP=√(AB^2+AP^2)=√(25^2+6.6^2)=√668.56≈25.86
（或者：EF=BP=√(AB^2+AP^2)=√[25^2+(6√6)^2]=√841=29。看不懂AP的长度究竟是多少，只好两种结果都写上了）

3、取EC中点D，连接AD
设EC长=2X，则BE=3X，AB=8X，ED=DC=X，
则ED=3X+X=4X，BC=3X+2X=5X
又，∠B=60°，因此易证AD垂直BD，因此AD=X*4√3，因此AE=AC=√(AD^2+DC^2)=7X，
因此AE：AC：BC=7X：7X：5X=7：7：5。

4、

5、点M是三角形ABC三条中线的交点，则点M是三角形ABC的重心，
三角形重心的性质：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
作BP垂直AC，交AC于点P，交EF于点Q，连接MA、MB、MC
则S△MAB=S△MAC=S△MBC=(1/3)*S△ABC，
因此ME=BF=AB/3，MF=BE=BC/3，
因此EF/AC=BQ/BP=1/3，
因此PQ=(2/3)*BP
因此S△DEF=EF*PQ/2=(1/3)*AC*(2/3)*BP/2=(2/9)*AC*BP/2=(2/9)*S△ABC。

Answer 2

图片还是看不到啊，遗憾！

Answer 3

1. 直角三角形 角b=90度
做法：

那个式子都两边乘以c方，得；
a方+b方-2ac-2√2bc+3c方=0
（a-c)方+（b-c√2 ）方=0
{a=c
{b=c√2
所以三角形ABC为直角三角形

2. EF=PB=根号下25方+66方=√5311（这个，你回去自己解下，我不知道能不能开出来，应该不能，我有事，对不起啊）

Answer 4

1、满足a^2+b^2=c^2(a方+b方=c方)△ABC就是直角三角形；满足a=b=c就是等边三角形；或者其他关系式就要具体分析了。

2、连接BP，交EF于M；作FN平行AD，交AB于点N
则FN垂直AB，FN=AB
易证B、P关于EF对称，则EF垂直BP，
因此∠EBM=∠EFN=90-∠BEF，因此三角形ABP全等于NFM，
因此EF=BP=√(AB^2+AP^2)=√(25^2+6.6^2)=√668.56≈25.86

3、取EC中点D，连接AD
设EC长=2X，则BE=3X，AB=8X，ED=DC=X，
则ED=3X+X=4X，BC=3X+2X=5X
又，∠B=60°，因此易证AD垂直BD，因此AD=X*4√3，因此AE=AC=√(AD^2+DC^2)=7X，
因此AE：AC：BC=7X：7X：5X=7：7：5。