对于后一部分 1/2^n , 其前n项和为等比数列求和
S2 = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… 1/2^n
= (1/2) * [1 - (1/2)^n]/(1 - 1/2)
= 1 - 1/2^n
对于前一部分 2n/2^n
S1 = 2*(1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + …… + n/2^n)
两端乘2
2S1 = 2 * [1 + 2/2 + 3/2^2 + …… + n/2^(n-1)]
两式相减, 将分母方次相同的项凑在一起
2S1 - S1 = S1
= 2*{ 1 + （2/2 - 1/2）+ (3/2^2 - 2/2^2) + …… + [n/2^(n-1) - (n-1)/2^(n-1 ) - n/2^n }
= 2 * [1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^(n-1) - n/2^n]
= 2 * { 1 * [1 - (1/2)^n]/(1 -1/2) - n/2^n}
= 2 * [2 - 1/2^(n-1) - n/2^n]
= 4 - 4/2^n - 2n/2^n
S = S1 - S2
= 4 - 4/2^n - 2n/2^n - 1 + 1/2^n
= 3 - (3 + 2n)/2^n
个人认为， 一楼的做法 需要死记硬背一些公式。 而我的做法都是从非常非常基本的公式出发
1^2+2^2+3^2+.....+n^2 =∑n^2= n(n+1)(2n+1)/6 ；
Sn = ∑(2n-1)^2
=∑(4n^2-4n+1)
=4∑n^2 -4∑n+∑1
=4n(n+1)(2n+1)/6-4n(n+1)/2+n
=n(2n-1)(2n+1)/3 。本回答被网友采纳
求数列(2n-1)^2的前n项和Sn
{(2n-1)\/2^n}= 2n\/2^n - 1\/2^n 对于后一部分 1\/2^n , 其前n项和为等比数列求和 S2 = 1\/2 + 1\/2^2 + 1\/2^3 + …… 1\/2^n = (1\/2) * [1 - (1\/2)^n]\/(1 - 1\/2)= 1 - 1\/2^n 对于前一部分 2n\/2^n S1 = 2*(1\/2 + 2\/2^2 + 3\/2^3 + …...
求数列an=(2n-1)^2的前n项和
an-1-4(n-1)^2-4(n-1)+1, ……… a1=4*1^2-4+1 Sn=4*(1^2+2^2+...+n^2)-4(1+2+...+n)+n =4*1\/6n(n+1)(2n+1)-4[n*(n+1)\/2]+n =2\/3n(n+1)(2n+1)-2n*(n+1)+n =n*(n+1)*[2\/3(2n+1)-2]+n =n*(n+1)*(4\/3n-4\/3)+n =4\/3n*(n+1)*...
数列{an},an=(2n-1)^2,求an的前n项和sn。
an=(2n-1)²=4n²-4n+1 这里要用到平方的求和公式∑(n²)＝n(n+1)(2n+1)\/6 Sn＝4∑(n²)－4∑(n)＋∑(1)＝4×[n(n+1)(2n+1)\/6]－[4(1+n)n\/2]＋n ＝[2n(n+1)(4n-1)\/3]＋n
求数列an =(2n-1)^2的前n项和
an=(2n-1)^2=4n^2-4n+1 因为各项都可以求，加起来就可以了{an=n^2的前n项和是n*（n+1）*(2n+1)\/2}
求数列{(2n-1)的平方}的前几项和sn
（2n-1)²=4n²-4n+1 根据{n²}的和为n(n+1)(2n+1)\/6，{n}的和为n(n+1)\/2，{1}的和为n，加起来即可。一般来说{n²}的求和公式可以直接拿来用，建议多记一些常见的数列求和公式，考试时可以直接拿来用，例如{n³}，{（2n-1)³}等。
已知数列an=(2n-1)²,求数列an的前n项和sn
通过造等式，n个之和，逐步完成。看过程体会
已知数列{an}中,an=(2n-1)2^n,求前n项和sn
an=a1+a2+a3a4+……+an an=1*2^1+3*2^2+5*2^3+7*2^4+……+(2n-1)2^n① 2an= 1*2^2+3*2^3+5*2^4+……+（2n-3）*2^n+(2n-1)2^（n+1）② ①-②，-an=2+2*2^2+2*2^3+2*2^4+……+2*2^n-(2n-1)2^（n+1）=2+2(2^2+2^3+2^4+……+2...
(1)求数列an=(2n-1)2^n的前几项和
=-2+2*2（2^n-1） -(2n-1)2^（n+1）=-2+2*2^（n+1）-4-2n2^（n+1） +2^（n+1）=-2n2^（n+1） +3*2^（n+1）-6 Sn=2n2^（n+1） -3*2^（n+1）+6 =（2n-3）2^（n+1）+6 （2）1+3+1\/3+3^2+1\/3^2+...+3^n+1\/3^n =（1+1\/3+1\/3^...
求数列(2n-1)•2^n的前n项和
用错位相减法
来个大神!! 求数列(2n-1)²分之一的前n项和。
an =(2n-1)^2 =4n^2 -4n +1 =4n(n-1) +1 =(4\/3)[ (n-1)n(n+1) - (n-2)(n-1)n] + 1 Sn = a1+a2+...+an =(4\/3)(n-1)n(n+1) +n =(1\/3)n [ 4(n-1)(n+1) + 3 ]=(1\/3)n(4n^2-4n + 3 )=(1\/3)n(4n^2-4n + 3 )...
