高数关于不定积分的一道计算题，有图有答案求详细过程

Question

请问红线部分是不是错了呢？我化简出来结果对不上啊，分子应该是2(b-a)t-2bt^3

Answer 1

划线部分是没有错误的，你可以把它看成:
（a+bt^2)*(1+t^2)^(-1)；对t求导得到
(a+bt^2)'*(1+t^2)^(-1)+(a+bt^2)*(1+t^2)^(-1)'
=2bt/(1+t^2)-(a+bt^2)*(1+t^2)^(-2)*(1+t^2)'
=2bt/(1+t^2)-2t(a+bt^2)/(1+t^2)^2
通分就得到：
[(2bt+2bt^3)-(2ta+2bt^3)]/(1+t^2)^2=2t(b-a)/(1+t^2)^2