为什么3×1/3=1，但1/3=0.333…，3×0.333…=0.999…？

Question

有人说0.999…无限接近1，0.999…≠1，0.999…可以看作1。但6×1/6、9×1/9，12×1/12，15×1/15…，难道这些全都是看成1吗？

Answer 1

0.9999……不是接近1，而是就等于1，采用十进制时9就是最接近10的，0.999……就是1。

我们假如现在不用十进制，用九进制，也就是1、2、3、4、5、6、7、8、10,这种情况下1/3就不是0.333……了，就是0.3，这说明了采用不同的进制时，无限循环小数可能就会不是无限了。

造成1/3除不尽不是这个数的问题而是进制的问题～

Answer 2

很好的问题. 这是一个很多小学年级的小朋友不太容易理解的事
1/3是分数, 把1分成3份, 表示的1和3的比例关系, 是一个运算规则, 不给出具体数值.
要有具体数值必须化成小数. 不同类型的分数会化成不同类型的小数.
1)分母只有2或5因子的分数, 能化成有限小数, 比如1/2=0.5, 2*0.5=1, 最后1=1.
2)分母只有3,7,11…等质数因子的分数, 能化成无限纯循环小数(纯循环小数), 有重复的循环节, 用循环符号表示, 比如1/3=0.333……, 循环小数乘法运算是要化成分数运算的, 3*0.333…=3*(1/3)=1, 如果直接乘得到的是0.999……, 这和我们说的0.999不是一个概念, 哪怕9的个数巨大的天文数字, 只要是有限个可以被定义的, 那么就没到1, 永远不等于1. 而循环小数的定义有“无限”两个字， 所以无限循环的0.999……等于1.
3) 分母同时有2或5因子的分数和3,7,11…等质数因子的分数, 能化成混循环小数, 算法还是和纯 循环一样, 比如1/6=(1/3)÷2=0.16666…, 循环是从6开始不是1开始, 是分成了1/3和1/2两个部分, 如果6*(1/6), 则=1
由此循环小数也是能直接四则运算, 只是0.9……是等于1的, 由此什么时候进1, 是满9进1不是满10进1, 不熟悉的话统一化分数, 熟悉了后可以继续研究一下，扩展到100以内“倒数循环节”规律, “质数倒数循环节长度”, 这些题目很深。

Answer 3

因为这个是把三份取一份出来，那不就是一么。3个1等于三呀，反过来计算，三就等于3个1。
你说的1÷3=0.9999……，是把1平均分成三份，和3÷3=1根本就两码事，得数不会一样。首先你的这个思维就已经错了。

Answer 4

3/1=0.333…后面的3是写不完的，而3/1能表示出这种写不完的情况。
如果只是简单的数学题可以看成是1，但是如果要精确的话就不可以。

Answer 5

看成1算出来只是个大约数只是为了方便运算，你想算准确的话用分数嘛