离散数学试证明 p→q => p→(p∧q) 求高手解答

Answer 1

p→q）∧（q→r）
=（~p∨q）∧（~q∨r）
=（~p∧（~q∨r）)∨(q∧（~q∨r）)
=(（~p∧~q)∨（~p∧r）)∨((q∧~q）∨(q∧r）)
=（~p∧~q)∨（~p∧r）∨(0）∨(q∧r）
=（~p∧~q)∨（~p∨q)∧r）
=（~p∨(（~p∨q)∧r）)∧(~q∨(（~p∨q)∧r）)
= （~p∨(~p∨q))∧（~p∨r）)∧(~q∨（~p∨q)）∧(~q∨r)
=（~p∨q)∧（~p∨r）)∧(~q∨r)
=(（~p∨q)∧(~q∨r) ))∧（~p∨r）
即：
(（p→q）∧（q→r）) = (（p→q）∧（q→r））∧（ p→r）

下面，为书写方便，设 A=（p→q）∧（q→r）， B= p→r
由上有 A=A∧B
于是 ~A∨B=~（A∧B）∨B=~A∨~B∨B = 1
即 A=> B 恒成立。
所以：（p→q）∧（q→r）=> p→r

（~p∨(~p∨q))=~p∨~p∨q=（~p∨q)

(~q∨（~p∨q)）= ~q∨q∨~p= 1∨~p=1 于是可以消掉。

另两个没变　　　
望采纳

追问

那里来的 r ？？？

追答

设的

Answer 2

上百度飞机和第三方会计考试地方

Answer 3

(1)—pv(p^q) (2) (—pvp)^(—pvq) (3) p—>q