在数学领域，等差数列是基础而又重要的概念。其中，前n项和的计算公式为：sn=na1+n(n-1)/2*d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
若探讨等差数列前n项和有最大值和最小值的条件，首先需了解等差数列的性质。等差数列的第n项可以表示为：an=a1+(n-1)d。
举一例题：在一个等差数列【an】中，已知首项a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n取何值时，sn取得最大值，并求出它的最大值。
通过等差数列的性质，我们可以得出s10=s15的条件为10*20+10*9/2*d= 15*20+15*14/2*d。
通过解方程，我们可以得到公差d的值为-5/3。
进而，我们可以得到等差数列的通项公式为an=20+(n-1)*(-5/3)=(-5/3)*n+(65/3)。
通过分析可以得知，当n=13时，an=0。即在n≤12时，an＞0；在n≥14时，an＜0。
由此，我们可以得出结论，当n=12或13时，sn取得最大值，最大值为s12=s13=12*20+12*11/2*(-5/3)=130。
什么情况下等差数列前n项和有最大值和最小值
在数学领域，等差数列是基础而又重要的概念。其中，前n项和的计算公式为：sn=na1+n(n-1)\/2*d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。若探讨等差数列前n项和有最大值和最小值的条件，首先需了解等差数列的性质。等差数列的第n项可以表示为：an=a1+(n-1)d。举一例题：在一个等差数列【an】中...
为什么当a1>O,d<0时,等差数列前n项和有最大值?举例说明?
确切的说只要d<0就有最大值：比如 -1 -2 -3。。。第一项求和就是最大，望采纳
等差数列为什么有最大值
因为对于公差非0的等差数列，总会有一个点使得数列该项的值与其相邻项异号。因此在异号位置处，会成为数列前n项和的最大或者最小值；另外，对于a1>0 且 d>0 ，此时数列项恒为正值，前n项和s1最小；对于a1<0 且 d<0 ，此时数列项恒为负值，前n项和s1最大。
关于等差数列前n项和的最大值
第一步，Sn=na1+n(n-1)d\/2。因为d=-π\/6，所以an为单调递减数列，要使Sn最大，则必须求出最后一个非负项an（即an>=0）。又因为an=a1+(n-1)d=a1-(n-1)π\/6>=0 则a1>=(n-1)π\/6。第二步，当且仅当n=9时Sn最大。这说明an≠0，只能an>0，即a1>4π\/3 ...
等差数列的最大值怎么求 怎么求等差数列的最大值和最小值
1、等差数列前n项和S（n）=na（1）+dn（n-1）\/2=(d\/2)n^2+[a(1)-d\/2]n。当d<0时，S（n）存在最大值。此时，当抛物线的对称轴-[a(1)-d\/2]\/d0时，单调递减，则S（1）为最大值。当抛物线的对称轴-[a(1)-d\/2]\/d>0时，取n0为最接近-[a(1)-d\/2]\/d的自然数，则S...
等差数列前n项和的性质
2、记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列...
等差数列前n项和的最值问题
等差数列{an}的单调性只与公差d有关，当d>0时，等差数列{an}是递增数列，其前n项和Sn有最小值；当d=0，等差数列{an}是常数列；其前n项和Sn最值容易求得。等差数列简介：等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列...
等差数列 的首项 ,前n项和 ,当时, 。问n为何值时 最大?
故若 为偶数，当 时， 最大。 当 为奇数时，当 时 最大 【错解分析】等差数列的前n项和是关于n的二次函数，可将问题转化为求解关于n的二次函数的最大值，但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件。 【正解】由题意知 = 此函数是以n为变量的二...
求等差数列前n项和的最值方法
1、a1d＜0，就有A1和d异号。所以An要不是起点小于0的增函数，要不是起点大于0的减函数。所以存在k使Ak≤0≤Ak+1此时Sn有最小值Sk或者Sk+1，或Ak≥0≥Ak+1,此时Sn有最大值Sk或Sk+1。2、我想题目已经解决了
为什么有时候等差数列前n项和最大值并不是在对称轴上取得的,而是在对称...
设点(n，Sn),当这个点到二次函数的对称轴的距离最小时，Sn有最大值或最小值，有时只有一个点(n，Sn)到对称轴的距离最小，此时最值只有一个有时候是有两个点(n，Sn)到对称轴的距离最小的，此时最值有两个。
