进制之间的转换

Answer 1

进制之间转换需要区分正整数和负数，平常的面试当中，还没有遇到相关的问题，笔试阶段可能碰到一两个，我在这里做一个简单的整理，解决普通的问题应该绰绰有余。

目录

最后一位数是2的零次方，依次类推进行加法运算
例如：11100转十进制

二进制转换为十六进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界线，向左（向右）每四位取成一位，如 0 0 1 1| 1 1 0 1 ，左半边=2+1=3 右半边=8+4+1=13=D，结果，00111101就可以换算成十六进制的3D。

十进制转换为二进制采用“除2取余，逆序排列”法

类似十进制转二进制，不过是用16来除，如下

65036 除 16，余数12(C)，商4064
4064 除 16，余数0(0)，商254
254 除 16，余数 14(E)，商15
15除16，余数 15(F)，商0，结束
得16进制为 FE0C

十六进制转二进制方法就是一分四，即一个十六进制数分为四个二进制数

如0x1ED转换为二进制，1即为0001，E为1110，D为1101，转为二进制：111101101

类似二进制转十进制

例：2AF5换算成10进制:

用竖式计算：

第0位： 5 * 16^0 = 5

第1位： F * 16^1 = 240

第2位： A * 16^2= 2560

第3位： 2 * 16^3 = 8192

相加为10997

十进制的小数转换为二进制采用“乘2取整，顺序排列”法，具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到==所要求的精度==为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
如：0.625=（0.101）B

0.625*2=1.25==取出整数部分1

0.25*2=0.5====取出整数部分0

0.5*2=1==取出整数部分1

再如：0.7=（0.1 0110 0110...）B

0.7*2=1.4====取出整数部分1

0.4*2=0.8====取出整数部分0

0.8*2=1.6====取出整数部分1

0.6*2=1.2====取出整数部分1

0.2*2=0.4====取出整数部分0

0.4*2=0.8====取出整数部分0

0.8*2=1.6====取出整数部分1

0.6*2=1.2====取出整数部分1

0.2*2=0.4====取出整数部分0

二进制转十进制则是小数点前同正整数运算，小数点后则是从左往右乘以二的相应负次方并递减

同整数一分四和四合一方法。

与二进制转换类似

需要了解几个知识点，源码， 反码，补码
原码 ：一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码；10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。（注意，一个int类型是4字节，每个字节有8位。）
反码 ：正数的反码与原码相同， 负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反 。
补码 ：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.
比如：10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。 那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
总结：对于正数，原码=反码=补码。对于负数而言，补码=反码+1，最高位为符号为始终不变

注意：负数使用补码转换为十六进制，-5的补码为1111 1111 1111 1111 1111 11111111 1011，转换成十六进制为0xFFFFFFFB

注意:所有参与运算的都是以补码形式进行的,结果也是补码,因此也需要将补码转换成为原码的形式存在（因为对于正数而言，原码=补码，所以我们在进行为运算的时候基本会忽略这条规则）
关于|操作，与||不同的一点是，||是断路运算
记住这个表

1.清零（&）
与操作 & ，想要哪几位清零，就和那几位为0的二进制数相与
比如 a&0结果为0
2.取一个数的指定位置（&）
比如取数 X=1010 1110 的低4位，令Y的低四位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，进行相与操作，X&Y=0000 1110的到低四位
3.判断奇偶（&）
只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。
4.将某些位置设置为1
比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到。
5.翻转指定位置（^）
比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转,只需要另找一个数Y,令Y的低4位为1,其余位为0,即Y=0000 1111,然后将X与Y进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到
与0^值不变
6.交换两个数（^）
通常我们交换两个值都是借助第三个变量来实现的,如：tmp=A;A=B;B=tmp.我们还可以通过位异或运算来实现,原理是:利用一个数异或本身等于0和异或运算符交换律.
如:A=A ^B;B=A B;A=A^B

7.使一个数的最低位为0（～）
使a的最低位为0，可以表示为：a & _1。 1的值为 1111 1111 1111 1110，再按"与"运算，最低位一定为0
8.乘以2或者除以2（<< >>）
在java中常用，见于ArrayList的扩容，也说明了Arraylist的扩容为什么是1.5，因为位移操作比普通的数学运算更快。

当位移大于32时,我们用32对其取余,即为移动的位数.每向左移动一位,相当于 2(很好理解,原来的2的n次方相加向左移位后值变成了2的n+1次方相加了),左移32位相当一没有移动*
位移分为逻辑位移和算数位移，左移都是逻辑位移，右移分为逻辑右移和算数右移。Java算数运算中，右移符号位不变，需要在高位补1。 -2^31，原码是10000000 00000000 00000000 00000000，反码是1111111 11111111 11111111 11111111，补码为反码加一为10000000 00000000 00000000 00000000，进行左移变为0.