如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2。 （2）若∠PD
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2。 （2）若∠PDC=120°，求四棱锥P—ABCD的体积。
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）V＝ |
| 本试题主要是考查了立体几何中的面面垂直的证明和棱锥体积的计算的综合运用。 （1）因为要证明面面垂直，只要利用面面垂直的判定定理，先证明线面垂直，然后在得证。 （2）要求解棱锥的体积，关键是求解棱锥的高，借助于余弦定理和解三角形得到 解：  （Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BCÌ平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵BCÌ平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB． …4分 （Ⅱ）连结AC，则  设PA＝a（a＞0），则 由余弦定理，cos∠PDC＝  …9分解得a＝  故四棱锥P—ABCD的体积V＝ · (AB＋CD)·BC·PA＝ |
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥...
9分解得a＝ 故四棱锥P—ABCD的体积V＝ · (AB＋CD)·BC·PA＝
...四边形ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2,PA=1.(_百度...
解答：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）解：∵AB=2BC=2CD=2，AB⊥BC，AB∥CD，∴S△BCD=12，BD=AD=2，∵PA⊥底面ABCD，PA=1，∴PD=3，PB=5，∴BD2+PD2=PB2，∴BD⊥PD，∴S△...
...PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB...
解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC 平面ABCD， ∴AC⊥PC， ∵AB=2，AD=CD=2， ∴AC=BC= ， ∴AC 2 +BC 2 =AB 2 ， ∴AC⊥BC，又BC∩PC=C， ∴AC⊥平面PBC，∵AC 平面EAC， ∴平面EAC⊥平面PBC．（Ⅱ）由PC= ，知△PBC为等腰直角三角形，则S △BCE = S △PBC = ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形, 垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2...
垂足为H，所以可得BH⊥平面PAC,即线段BH的长为所求的结论. 试题解析：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A，MN∥BC∥AD从而PB⊥平面ADMN,因为 平面ADMN，所以PB⊥DM. 6分(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为 ⊥底面 ， BH 面ABCD ...
...底面ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2,PA⊥底面ABCD,E为...
（1）证明：∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，PA⊥底面ABCD，E为PB中点，PA=a=2，∴AE⊥PB，PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PE，∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC．（2）解：由已知得AD=1+1＝2，AC=4+1=5，∴PD=a2+2，PC=a2+5，DC=1，∵∠PDC=2π3，∴...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥...
（1）①∵AB∥CD，∴∠PBA是PB与CD所成的角，则∴∠PBA=45°所以在直角三角形PAB中，PA=AB=a，VP?ABCD＝13?PA?SABCD＝12a3．（3分）②∵AB⊥AD，CD∥AB，∴CD⊥AD，又PA⊥ABCD，∴PA⊥CD，∴CD⊥PAD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，在直角三角形PDA中，PA=AD=a，∴...
...ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=...
平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（5分）（Ⅱ）由PC=2，知△PBC为等腰直角三角形，则S△BCE=12S△PBC=12，由（Ⅰ）知，AC为三棱锥A-BCE高．…（7分）∵Rt△PCA≌R...
...ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=...
所以四边形ADCF是平行四边形，则CF∥AD；又EF∥AP且CF∩EF=F，∴面CFE∥面PAD，又EC?面CEF，∴EC∥平面PAD；（2）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB...
故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF．（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则BD=（-1...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=...
（Ⅰ）证明：如图，取PD中点M，连接EM，AM．由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM=12DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM．因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD，因为AM?平面PAD，于是CD⊥AM，又BE∥AM，所以BE⊥CD．…...
