f
在点x0处连续。例如函数f(x)
=
|x|在x
=
0点处连续但不可导。
以上几乎每一部教材都会有的。
其逆不真，动手翻翻书就有函数
y=f(x)在点x0
处可导，有
lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=
f'(x0)，
于是
lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]
=
lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)
=
f'(x0)*0
=
0
例：y=∣x∣
点x=0
处连续但不可导
函数y=f(x)在点x0 处可导,证明它在点 x0处一定连续,并举例说明其逆不...
函数 y=f(x)在点x0 处可导，有 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]\/(x-x0) = f'(x0)，于是 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]= lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)}*(x-x0)= f'(x0)*0 = 0，即 f 在点x0处连续。其逆不真。例如函数f(x) = |x|在x = 0点处连续但...
若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续... 这不是...
举例说明：f(x)=0，当x是有理数 f(x)=x^2，当x是无理数 只在x=0处点连续，并可导，按定义可验证在x=0处导数为0 但f(x) 在别的点都不连续 函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
证明如果函数y=f(x)在点x0处可导
我们以函数f(x)在点x0为例，证明其在x0处可导。设x = x0 + Δx，则当x趋于x0时，Δx趋于0。根据洛必达法则，可以将极限问题转化为求导问题。因此，我们有：limΔx→0f(x0 + Δx) = f'(x0)。接着，利用导数的定义，我们有：f'(x0) = limΔx→0(f(x0 + Δx) - f(x0)...
一个高数证明题目,谢谢
于是：Δy=f'(x)Δx+aΔx 因而，当Δx→0时，有Δy→0。这说明函数f(x)在点x0处连续。（高等数学证明原文）其逆不真。例如函数f(x) = |x|在x = 0点处连续但不可导。
证明:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点x0处连续
x）=lim△x→0f（x0+△x）=lim△x→0[f（x0+△x）-f（x0）+f（x0）]=lim△x→0[f(x0+△x)?f(x0) △x?△x+f（x0）]=lim△x→0f(x0+△x)△x?lim△x→0△x+lim△x→0f（x0）=f′（x0）?0+f（x0）=f（x0）∴函数f（x）在点x0处连续．
如果函数f(x)在点x0处可导,则它在点X0处必定连续.该说法是否正确
这是正确的。如果它在点X0处连续，则函数f(x)在点x0处必定可导。错误,比如f(x)=x的绝对值，在xo=0时不连续，因为它的左右极限不相等。
如果函数f(x)在点x0处可导,则它在点X0处必定连续.该说法是否正确
如果它在点X0处连续,则函数f(x)在点x0处必定可导。错误,比如f(x)=x的绝对值,在xo=0时不连续,因为它的左右极限不相等 本回答由提问者推荐 举报| 答案纠错 | 评论 8 2 冰洌 采纳率:40% 擅长: 暂未定制 其他回答 如果函数f(x)在点x0处可导,则它在点X0处必定连续。(正确的)如果它在点X0处...
为什么可导一定连续 连续不一定可导
可导一定连续，连续不一定可导 证明：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x...
f(x)在点x0处可导,则f(x)一定连续吗?
则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作① ；② ；③ ， 即 由此我们可以看出 可导一定连续，且可导时左导数一定等于右导数并在此点连续，不连续一定不可导。如果左导数不等与右导数，两者都存在是只能说明此点不可导，但是一定连续！
函数y= f(x)在点x0处连续的充要条件是什么?
函数y＝f（x）在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件。如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，那么该函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，...
