如何理解实数的连续性？

Question

如何理解实数的连续性？
有界单调数列必有极限、闭区间套定理，确界定理这三个定理听说是等价的。
而且据说这三个定理等同于实数的连续性。

现在问题如下：
1 实数的连续的具体定义是什么？
2 以上三个理论又是如何等同于实数连续的？
谢谢了
谢谢，我打算系统的学一下数学分析了。
PS：这对操盘没有直接作用，只是我想理解世界的本源。

Answer 1

1、实数连续性，是说实数对极限运算封闭
可以把极限运算看成无穷次算术（加减乘除）运算，
有理数（分数）作无穷次算术运算，结果不一定是有理数（可能是无理数）
为了极限运算的结果能够存在，把有理数极限运算的结果叫做实数（包括有理数和无理数）
实数作极限运算，结果仍然在实数范围内，这个就叫实数的连续性（完备性）

2、实数连续性有6个等价定理，包括你说的3个，它们之间可以互相证明
内容太多了，查数学分析书吧
三个定理和实数连续性的等价性，就在于这三个定理所作的运算都能划归无穷次算术运算（极限运算）
比如单调数列，An+1比An加（减）了一点，由于有界，每次加（减）数都比上次小一点（不能超过界限），这样无穷次算下来，由实数定义能保证一定会得到（实数的）结果
闭区间套也是这样，一边累加、另一边累减，两边都不过界
确界的作法跟单调有界数列类似，实数定义能保证把确界作出来

ps，这对操盘很有用吗？

Answer 2

1:你去看大学<数学分析>这本书,连续的具体定义简单的说极限存在且就是左右极限相等.(除左端点,右端点外),就那点的值.
2:有界单调数列必有极限、闭区间套定理，确界定理这三个定理听说是等价的。你说得不错,它是从几个角度来阐述的.据说这三个定理等同于实数的连续性你这种说法不正确哦.