基于比较的排序的时间复杂度下限是多少

Answer 1

原因：
对于n个待排序元素，在未比较时，可能的正确结果有n!种。
在经过一次比较后，其中两个元素的顺序被确定，所以可能的正确结果剩余n!/2种。
依次类推，直到经过m次比较，剩余可能性n!/(2^m)种。
直到n!/(2^m)<=1时，结果只剩余一种。此时的比较次数m为o(nlogn)次。
所以基于排序的比较算法，最优情况下，复杂度是o(nlogn)的。

Answer 2

基于比较的排序算法是不能突破O(NlogN)的。简单证明如下：
N个数有N!个可能的排列情况，也就是说基于比较的排序算法的判定树有N!个叶子结点，比较次数至少为log(N!)=O(NlogN)(斯特林公式)。