急！几题线性代数的题目，求解，万分感激！

Question

这些线性代数题目真是素手无常，求高手帮忙，感恩！
做好后，再追加50分，万分感激！

Answer 1

5.(1),(3) 参考 http://zhidao.baidu.com/question/504701929.html

(2) 结论太复杂, 计算很麻烦

4. 

解: 系数矩阵A=

1  2  1 -1

3  6 -1 -3

5 10  1 -5

r2-3r1, r3-5r1

1  2  1 -1

0  0 -4  0

0  0 -4  0

r3-r2, r2*(-1/4),r1-r2

1  2  0 -1

0  0  1  0

0  0  0  0

方程组的通解为 k1(-2,1,0,0)^T+k2(1,0,0,1)^T

记原式为 PAQ = B

P,Q是初等矩阵

A = P^-1BQ^-1

P^-1 = P, Q^-1 =

1 0 -1

0 1 0

0 0 1

A = P^-1BQ^-1 =

4  5  2

1  2  2

7  8  2

2, 

解: 矩阵

a  2  1  2

3  b  2  3

1  3  1  1

r1-r3,r2-2r3

a-1 -1  0  1

1  b-6  0  1

1  3    1  1

r1-r2

a-1 5-b  0  0

1  b-6  0  1

1  3    1  1

所以 a=1,b=5