所以2pydp/dy=p^2+y^2
p(0)≠0，所以p不恒等于0
2p/y*dp/dy=(p/y)^2+1
令u=p/y，则dp/dy=u+y*du/dy
2u(u+y*du/dy)=u^2+1
y*du/dy=1-u^2
du/(1-u^2)=dy/y
1/2*(1/(1+u)+1/(1-u))du=dy/y
1/2*(ln|1+u|-ln|1-u|)=ln|y|+C1
(1+u)/(1-u)=C1y^2
令x=0：0=C1
所以u=p/y=-1
dy/y=-dx
ln|y|=-x+C2
y=C2e^(-x)
令x=0：1=C2
y=e^(-x)
经检验符合题意本回答被提问者采纳
求解一阶微分方程的初值问题y'=(1-y²)tanx,y(0)=2
简单分析一下，答案如图
求解微分方程的初值问题,要详细过程欧
令p=y', 则y"=pdp\/dy 代入原方程：ypdp\/dy=p²-p^3 dp\/(p-p²)=dy\/y dp[1\/p+1\/(1-p)]=2dy\/y 积分：ln|p\/(1-p)|=2ln|y|+C1 即p\/(1-p)=Cy²代入y(1)=1, y'(1)=-1,得：-1\/(1+1)=C,得：c=-1\/2 即p\/(1-p)=-y²\/2 得：p=...
微分方程的初值问题
微分方程初值条件是题目给出的数据，边界值条件给出的范围。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二...
初值问题的求解方法有哪些?
初值问题的求解方法主要有以下几种：1.直接解法：这是最基本的求解方法，主要是通过数学公式或者定理直接求解。例如，对于一些简单的微分方程，我们可以直接利用分离变量、齐次化等方法求解。2.迭代法：这是一种常用的求解非线性初值问题的方法，主要包括牛顿法、拟牛顿法、割线法、弦截法等。这些方法的基...
 如图,微分方程求初值问题一道(6),做了些感觉不太对,故来求过程...
求微分方程 yy''+(y')²=0满足y(0)=1, y'(0)=1\/2的特解 解：令y'=p，则y''=dp\/dx=(dp\/dy)(dy\/dx)=pdp\/dy；代入原式得;yp(dp\/dy)+p²=0；消去一个p得：y(dp\/dy)=-p；【由此可知p=y'=0，即y=1是方程的一个 特解】；分离变量得：dp\/p=-dy\/y；积分...
MATH | 常微分方程数值方法简介(初值问题)
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微分方程解初值问题
记P=tany-2，Q=xsec^2y+1\/y 发现P'y=Q'x=sec^2(y)所以这个方程是全微分方程 所以记他的解为U(x,y)通过路径积分(0,0)--->(x,0)--->(x,y)积分，得U(x,y)=-2x+x*tany+lny=C 代入初值条件x=0，y=1，解得积分常数C=0 得到U(x,y)=-2x+x*tany+lny=0 ...
一阶微分方程初值问题怎么求?
常微分方程初值问题，求解的存在区间，这个区间求法：一阶微分方程的普遍形式 一般形式：F（x,y,y'）=0 标准形式：y'=f(x,y)主要的一阶微分方程的具体形式 1、可分离变量的一阶微分方程 2、齐次方程 3、一阶线性微分方程 4、伯努利微分方程 5、全微分方程 ...
初值问题在数学领域中的作用有哪些?
1.解微分方程：初值问题是微分方程的一种常见形式，通过给定一个函数在某个特定点的初始值，可以求解该函数在其他点上的值。这对于研究物体的运动、电路的响应等实际问题具有重要意义。2.确定常微分方程的解析解：对于一些简单的常微分方程，可以通过给定初值条件来求得其解析解。这有助于我们深入理解微分...
微分方程初值问题解法
这是非齐次微分方程，需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解：y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解...
