三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB 2013-0
8-241332644064 | 数学
(1)求B
（2）若b=2，求三角形A,B,C面积的最大值
2013-08-25
（1）
利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ a=bcosC+csinB
∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB
∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB
∴ cosCsinB=sinCsinB
∴ tanB=1
∴ B=π/4
（2）
S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac
利用余弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴ 4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac
∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)
当且仅当a=c时等号成立
∴ S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
利用正弦定理:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC ∵ a=bcosC+csinB ∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB ∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB ∴ cosCsinB=sinCsinB ∴ tanB=1 ∴ B=π\/4 （2）S=(1\/2)acsinB=(√2\/4)ac 利用余弦定理 4=a²+c²-...
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
（1）a=bcosC+ccosB=bcosC+csinB 所以tanB=1，B=π\/4 （2）采用数形结合方法：如图，设B为圆周上一动点，则有角B=45°。由于三角形ABC底边长为2，当B位于圆的最高点时，三角形高最大，为(√2+1)，此时三角形面积最大。S=1\/2*2*(√2+1)=√2+1 ...
...内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB 。1求B 2若_百度...
利用正弦定理:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC ∵ a=bcosC+csinB ∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB ∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB ∴ cosCsinB=sinCsinB ∴tanB=1 ∴B=π\/4 （2）S=(1\/2)acsinB=(√2\/4)ac 利用余弦定理 4=a²+c²-2a...
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB,acosC=ccosA...
即sinAcosC-sinCcosA=sin（A-C）=0，∴A-C=0，即A=C，则△ABC为等腰三角形．（3）∵A=C，∴a=c，∵b=2，cosB=22，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即4=（2-2）a2，∴a2=42?2=4-22，则S△ABC=12acsinB=12a2sin45°=2-1．
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B...
解：作a边上的高，则 a=bcosC+ccosB ∵a=bcosC+csinB ∴sinB=cosB ∴B=45° (2)∵b²=a²+c²-2accosB ∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac ∴ac≤4\/(2-√2)=4+2√2 ac最大值为4+2√2 ∴S⊿ABC=1\/2acsinB≤1\/2*(4+2√2)*√2\/2=√2+1 ...
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB若b=2,求...
与a=bcosC+csinB 得tanB=1 所以B=45° 所以面积=acsinB\/2=√2ac\/4 由正弦定理c\/sinC=b\/sinB 得a=bcosC+csinB=2cosC+2sinC c=2√2sinC ac带入 得面积=（2cosC+2sinC）sinC=2cosCsinC+2sin²C=sin2C-cos2C+1=√2sin(2C-45°)+1 因为C范围是0°到135度 所以面积MAX=√...
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB. 若b=2...
如图，延长BA到D，使AD=BC，连接OD 因为角ABC+AOC=180度 所以角BCO+BAO=180度 所以角BCO=DAO 因为CO=AO 所以三角形BCO与DAO全等 所以OB=OD，角BOC=DOA 所以角BOD=COA=90度 所以三角形BOD是等腰直角三角形 所以BD=根号2 OB 因为BD=AB+AD=AB+BC=8 所以OB=4根号2 ...
...内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB. (Ⅰ)求B...
利用正弦定理:a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC ∵ a=bcosC+csinB ∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB ∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB ∴ cosCsinB=sinCsinB ∴ tanB=1 ∴ B=π\/4 （2）S=(1\/2)acsinB=(√2\/4)ac 利用余弦定理 4=a²+c²-...
...内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若...
①在三角形ABC中，A= －(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0， )，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0， )，∴B= (2)△ABC的面积S= acsinB= ac由已知及余弦定理得4=a 2 +c 2 －2accosB ③而a 2 +c 2 ≥2ac ④...
...内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b cosC+c sinB.求若B=2时,三角...
解：作a边上的高，则 a=bcosC+ccosB ∵a=bcosC+csinB ∴sinB=cosB ∴B=45° ∵b^2=a^2+c^2-2accosB ∴a^2+c^2-√2ac=4≥2ac-√2ac ∴ac≤4\/(2-√2)=4+2√2 ac最大值为4+2√2 ∴S⊿ABC=1\/2acsinB≤1\/2*(4+2√2)*√2\/2=√2+1 ∴三角形ABC面积的最大值为√...
