因为：
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
即：：(a+b+c)/3≥三次根号(abc)
因为：
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
即：：(a+b+c)/3≥三次根号(abc)
解他还不小菜!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a,b,c属于正实数.证明:(a+b+c)\/3大于等于根号下三次方abc
证明：对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立；因为：a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=1\/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1\/2×(a+b+c)[(a-b)&sup...
a,b,c属于正实数。证明:(a+b+c)\/3大于等于根号下三次方abc
证明：对于正数a、b、c，有a³+b³+c³≥3abc成立，等号当且仅当a=b=c时成立；因为：a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=1\/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1\/2×(a+b+c)[(a-b)&su...
已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc
a^3+b^3+c^3+abc =(a^3+b^3)+(c^3+abc) >=2√(a^3b^3)+2√(abc^4) >=4√(√(a^4b^4c^4)) =4abc 所以a^3+b^3+c^3>=3abc 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:特别推荐 美国卫生部为什么大买抗核辐射药? 长沙一女子排出近5米长虫,怎么回事? 苹果、...
三个数均值定理:(a+ b+ c)\/3大于等于三次根号?
三个数均值定理：（a+b+c）\/3大于等于三次根号abc，条件abc均是正数。调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.就是 1\/[(1\/a+1\/b)\/2]=<√(ab)=<(a+b)\/2=<√[a^2+b^2)\/2] (a>0,b>0)证明:1)几何平均数=<算术平均数<-->√(ab)=<(a+b)\/2...(*)a>0,b>0...
已知abc为正实数,求证[(a+b+c)\/3]^3>=abc
证明：∵abc为正实数,∴有：a+b+c≥3倍的3次根号abc ∴[(a+b+c)\/3]^3 ≥[3倍的3次根号abc\/3]^3 =abc ∴命题成立
高中数学题,求证:a+b+c大于等于3×三次根号abc
令a=x³,b=y³,c=z³.因为 x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)=(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]\/2≥0,所以 x³+y^³+z³≥3xyz,即 a+b+c≥3(abc)^(1\/3)...
已知a,b,c属于正实数,ab+bc+ca=3abc,求证ab\/(a+b)+bc\/(b+c)+ca\/(c...
+ BC + AC更换 得到Y =（1\/3）*（BC \/ A +交流\/ B + ab\/c-（A + B + C ））进入小数形式为y =（1 \/（3ABC））*（B2C2 + A2C2 + A2B2-A2BC-B2AC-C2AB）2是平方 是y =（1 \/（6ABC） ）*（C2（AB）2 + B2（A-C2）+ A2（BC）2）所以y是大于或等于0，则验证 ...
设a,b,c∈正实数,求证:2[(a+b)\/2-√ab]≤3[(a+b+c)\/3-三次√abc]
证明：化简上述要证的不等式：(a+b)-2√(ab)≤(a+b+c)-3³√(abc)3³√(abc)≤2√(ab)+c 我们已经学过：若a、b、c均为正数，则有a+b+c≥³√(abc)，那么，数似的有2√(ab)+c=√(ab)+√(ab)+c ≥³√[√(ab)×√(ab)×c]=³√(abc)，即...
a+b+c大于等于3根号abc?
可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立。利用这一结果可得：a+b+c≥3倍三次根号(abc)即：(a+b+c)\/3≥三次根号(abc)非负性 在实数范围内：（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。（2）奇次根号下可以为负数。不限于实数，即考虑虚数时...
a,b,c为正实数,求证a+b+c-3×〔abc〕的三次方根≥a+b-2×〔ab〕的二...
我的想法是。。令a+b-2*（ab）的二次方根中 b=b+c 代进去。 之后求证的就简单了。你自己试试，我好久不做这种题目了~
