求空间一个点到一条直线距离最近的点的坐标C++编程

Question

用类的方法实现，就是公式复杂，应该编程不难，希望高手能花点时间帮帮我，编出来我再补分，要不没人编分就浪费了。非常感谢！
具体已知条件是这样的：已知空间一个点的坐标a(x0,y0,z0)，已知空间的另外两个点的坐标b（x1,y1,z1），c(x2,y2,z2),求a点到 b，c两点所在直线的 距离最近的点的坐标 可以说是a点到 过b，c点直线垂足的坐标。并且求出a点到直线的距离。

直线方程为:x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1

给出了空间中点P(x0,y0,z0)到直线A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0距离的一个公式d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1|/|n1×n2|,其中ni={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)
提供跟多的式子
空间一般直线的方程是:
(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,

这是一条过(x0,y0,z0),方向矢量为{a,b,c}的直线.

假设已知点的坐标是A(e,f,g),过A点,且与{a,b,c}垂直的平面是,

a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,与这个平面的交点是B,

再由两点的距离公式求出AB

点P(x0,y0,z0)到直线ax+by+cz+d=0的距离
d=abs(a x0+b y0+c z0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2)；其中abs是绝对值，sqrt是开根号

谢谢12楼 我都想给分怎么给？

Answer 1

我是用C弄的，不过尽量往类那边靠（我用结构，C++还在看）。
你再改一些应当就可以了。

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>

typedef struct{
double x,y,z;
}point;

typedef struct{
point p1,p2;
}line;

main()
{
line lne;
point points[3],point_Q;
int initpoint(point *a,double x,double y,double z);
int printpoint(point a);
int initline(line *l,point a,point b);
int point2line(line l,point a,point *b);
double p2p(point a,point b);

/*初始化三个点,其中前两个点用来做直线的*/
initpoint(&points[0],1,2,3);
initpoint(&points[1],-1,4,6);
initpoint(&points[2],0,0,0);
initline(&lne,points[0],points[1]); /*前两个点做线*/

/*求垂足*/
point2line(lne,points[2],&point_Q);

printpoint(point_Q);/*输出垂足*/
printf("dist=%lf\n",p2p(points[2],point_Q));
getch();
}

int initpoint(point *a,double x,double y,double z)
{
a->x=x;
a->y=y;
a->z=z;
return 1;
}

int printpoint(point a)
{
printf("x=%lf y=%lf z=%lf\n",a.x,a.y,a.z);
}

int initline(line *l,point a,point b)
{
l->p1.x=a.x;
l->p1.y=a.y;
l->p1.z=a.z;

l->p2.x=b.x;
l->p2.y=b.y;
l->p2.z=b.z;
return 1;
}

int point2line(line l,point p,point *Q)
{
double a,b,c;
double A,B,C;

a=l.p2.x-l.p1.x;
b=l.p2.y-l.p1.y;
c=l.p2.z-l.p1.z;

A=a*p.x+b*p.y+c*p.z;
B=b*l.p1.x-a*l.p1.y;
C=c*l.p1.x-a*l.p1.z;

if (a!=0)
{
Q->x=(A*a+B*b+C*c)/(a*a+b*b+c*c);
Q->y=(b*Q->x-B)/a;
Q->z=(c*Q->x-C)/a;
}
else
{
double D,temp;
D=c*l.p1.y-b*l.p1.z;
temp=b*b+c*c;
Q->y=(A*b+D*c)/temp;
Q->z=(A*c-D*b)/temp;
Q->x=(B+a*Q->y)/b;
}

return 1;
}

double p2p(point a,point b)
{
double dx,dy,dz;
dx=a.x-b.x;
dy=a.y-b.y;
dz=a.z-b.z;
return sqrt(dx*dx+dy*dy+dz*dz);
}

Answer 2

这个 用向量 最简单了（根本不需要考虑特殊情况，不需要 ，点面距离公式）
设 垂足 为（x,y,z）
向量a(x1-x2,y1-y2,z1-z2)
,b（x0-x,y0-y,z0-z）;

垂直则满足
a*b=0

(x1-x2)*(x0-x)+(y1-y2)*(y0-y)+(z1-z2)*(z0-z)=0;//1
(这个方法可以 推广到 N维)

还有 这个 点在点C和点B上
BC的 一般方程是
(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c, 这是一条过(x0,y0,z0),方向矢量为{a,b,c}的直线. 把 点 往里面带入
得到3个式子，消元
之后得到 x,y,z的 表达式

这种题目用编程做
实在是 猥琐，
就是考数学的 化解能力
因为 电脑 不知道怎么求解 方程组
只有把 最后的化简的式子输进去，叫他计算结果而已