高中数学求导 对（1+1/x）^x 直接求导 看看我为什么错了 谢谢

Answer 1

解法错了，给你一个例子：对x的x次方的求导，
y=x^x=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)
令u=xlnx,则y=e^u，所以y'=(x^u)'•u'=(e^u)•(xlnx)'=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)=(x^x)(1+lnx)；
所以同理，原式=e^[ln(1+1/x)^x]=e^xln(1+1/x)^x=e^u，所以原式的导数=e^u•u'=……=[1/（1+1/x）+ln(1+1/x)]•(1+1/x)^x，所以导数是大于0的，所以图像是递增的。

Answer 2

首先，你的代换有问题，你u=1+(1/x)这样代换后并没有降低复杂度，因为u是一个变量。建议，原式=lne^g(x),求导结果为：(x-1)/x^2，x=1是极值点。

Answer 3

g（x）＝(xu∧（x-1）)u′

追问

为什么这一部不能像我那么做呢？

追答

你做的是错的，你可以找一下书。g（u（x））的倒数为g′（a）×u′，a＝u（x）求g（a）倒数时直接取a的倒数

追问

我觉得就算这么做x好像也是错的 正如楼下所说的x^x的导数如果按照复合函数求导 那么还是x^x 而事实上并非如此

追答

我按我的方法做的答案是-x（1 1/x）∧（x-1）

Answer 4

u不是常数。。。。怎麽能看成g（x）来求导。。。。
就像x的x次不能当成指数函数求导。。。。

追问

不能用复合函数求导么

追答

y=x^x
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)

类推一下吧，这是两个函数啊。。。 复合函数只有一个X的。。。
高中怎么会有这种题？

追问

我突然想到的， 我认为x^x可以看成 y=u^x u=x 所以y对x的导数应该是y对u的导数乘以u对x的导数啊 您所说的只有一个x是指什么？

追答

y=u^x的求导我们是把u当成常数推导出来的

一个复合函数必然只存在一个x或者说如果要求导x肯定不能分在两个式子里
否则就是多个函数（如函数相加相乘之类就是计算多个函数的）
函数相乘总不能当成复合函数计算吧，这种情况 也是

追问

啊 我有点懂了 就是说x^x是x个y=x相乘 而非是一个函数嵌套一个函数

追答

嗯，顺便说下你的算式当x趋向于0时整个函数趋向于e（自然对数）