三角函数习题

Question

求下列函数的周期，最大、最小值，对称轴
y=sin[5x+(π／6)] (x∈R)
y=2sin·(1／6)x (x∈R)

请写出解题过程，采纳答案后会加分。

Answer 1

y=sin[5x+(π／6)] (x∈R)
2kπ≤5x+(π/6)≤2kπ+2π
2kπ/5-π/30≤x≤2kπ/5+11π/30

5x+(π/6)=2kπ+π/2

x=2kπ/5+π/15
因此，函数周期[2kπ/5-π/30,2kπ/5+11π/30]，最大值1，最小值-1，对称轴x=2kπ/5+π/15

y=2sin(1/6x) (x∈R)
2kπ≤x/6≤2kπ+2π
12kπ≤x≤12(k+1)π
x/6≤2kπ+π/2
x=12kπ+3π
因此，函数周期[12kπ,12(k+1)π]，最大值2，最小值-2，对称轴x=12kπ+3π

Answer 2

给你解第一题吧，后面按方法做就可以了，sin函数最大值为1，最小值为-1,所以y的最大值为1*1=1，最小值为1*(-1)=-1,周期T=2π/5,对称轴求法为5x+π/6=π/2+kπ,k为整数,所以x=π/15+kπ/5

Answer 3

（1）y=sin[5x+(π／6)] (x∈R)
周期=2π/5
5x+(π/6)=2kπ+π/2

x=2kπ/5+π/15
因此，x=2kπ/5+π/15,k∈Z,时y取最大值1，同理，x=2kπ/5-2π/15,k∈Z,时y取最小值-1，对称轴x=2kπ/5+π/15和x=2kπ/5-2π/15,k∈Z，即x=kπ/5+π/15,k∈Z
（2）
y=2sin(1/6x) (x∈R)
周期T=2π/（1/6）=12πx/6=2kπ+π/2
x=12kπ+3π
因此，x=12kπ+3π,k∈Z,时y取最大值2，同理，x=12kπ-3π,k∈Z,时y取最小值-2，对称轴x=12kπ+3π和x=12kπ-3π,k∈Z,即x=6kπ+3π,k∈Z

Answer 4

第一题：最大值1，最小值-1，周期T=2π/5
第二题：最大值2，最小值-2，周期T=2π/（1/6）=12π