高数 设f(x,y)有二阶连续偏导数，g(x,y)=f(e^xy,x^2+y^2),且f(x,y)=1-x-y+o(√((x-1)^2+y^2))

Question

设f(x,y)有二阶连续偏导数，g(x,y)=f(e^xy,x^2+y^2),且f(x,y)=1-x-y+o(√((x-1)^2+y^2))划线部分有点不太懂

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

f'1完整形式是f'1(e的xy平方，x的平方加y的平方） 又极值点为x，y =0 带入得f'1(1,0)

Answer 3

根据极限可以知道f(x,y) = -(x-1)-y+o(p),那么对f‘1就是对f(x,y)的第一个变量求导数，也就是对x求导数，因此f'x = f'1.同理，f’2=f’y.