y''=1/(x-1)+[(x-1)-x]/(x-1)^2=1/(x-1)-1/(x-1)^2
y'''=-1/(x-1)^2+1/[2(x-1)^3]
y^(4)=1/[2(x-1)^3]-1/[2*3*(x-1)^4]
设y^(n)=(-1)^n/[(n-2)!(x-1)^(n-1)]-(-1)^(n+1)/[(n-1)!(x-1)^n] (n>1)
则[y^(n)]'=y^(n+1)=(-1)^(n+1)/[(n-2)!(n-1)(x-1)^n]-(-1)^(n+2)/[(n-1)!*n(x-1)^(n+1)]
=(-1)^(n+1)/[(n+1-2)!(x-1)^(n+1-1)]-(-1)^(n+1+1)/[(n+1-1)!(x-1)^(n+1)]
根据数学归纳法的定义,可知
设y^(n)=(-1)^n/[(n-2)!(x-1)^(n-1)]-(-1)^(n+1)/[(n-1)!(x-1)^n] (n>1)
求n阶导数y=xln(x-1)的n阶导数 用莱布尼兹公式怎么做 或者其他的...
y'=ln(x-1)+x\/(x-1)y''=1\/(x-1)+[(x-1)-x]\/(x-1)^2=1\/(x-1)-1\/(x-1)^2 y'''=-1\/(x-1)^2+1\/[2(x-1)^3]y^(4)=1\/[2(x-1)^3]-1\/[2*3*(x-1)^4]设y^(n)=(-1)^n\/[(n-2)!(x-1)^(n-1)]-(-1)^(n+1)\/[(n-1)!(x-1)^n] ...
用莱布尼兹公式求y=xlnx的n阶导数?
用莱布尼兹公式求y=xlnx的n阶导数? 我来答 1个回答 #热议# 你知道哪些00后职场硬刚事件?暔馗刃85 2022-05-24 · 超过82用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:132 采纳率:0% 帮助的人:107万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你...
高数问题,用莱布尼兹公式求y=xlnx的n阶导数?
1 2013-11-10 求y=xlnx的n阶导数。 第一次我用莱布尼茨公式算出来就是... 18 2017-11-05 y=xLnx怎么用莱布尼茨公式求n阶导? 2014-11-13 运用莱布尼兹公式求y的n阶导数,在线等 2010-12-06 求函数y=xlnx的n阶导数?答案一定要详解阿! 17 2018-02-24 求y=lnx\/x的n阶导数,利用莱布尼茨公式...
n阶导数的莱布尼兹公式怎么计算?
常见的莱布尼茨n阶求导公式：(uv)'=u'v+uv'(uv)'=u'v+2u'v'+uv'。莱布尼茨法则也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式（微积分学），莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数，一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具...
关于n阶导数问题
关于乘积的n阶导数，一般可以考虑莱布尼兹高阶导数公式：1.(xlnx)的n阶导数 =x(lnx)^(n)+n(lnx)^(n-1)=x(-1)^(n-1)*(n-1)!\/x^n+(-1)^(n-2)*n(n-2)!\/x^(n-1)=(-1)^n*(n-2)!\/x^(n-1)2.(x^2-1)y'-2nxy=0, 再求n+1阶导数：0=[(x^2-1)y']^(n...
莱布尼茨公式
莱布尼兹公式，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有 莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两...
求n阶导数。莱布尼兹公式和多项式除法
回答：个人感觉莱布尼茨公式尽量少用吧,展开来太复杂了。 1、y=(ax+b)\/(cx+d) =(ax+ad\/c+b-ad\/c)\/(cx+d) =a\/c+(b-ad\/c)\/(cx+d) 大概是这个意思,特殊的比如c=0之类的情况就省略了 2、y=(x^3)\/(x^2-3x+2) =x^3\/[(x-1)(x-2)] =x^3(1\/(x-2)-1\/(x-1)...
为什么用莱布尼茨公式求xlnx的n阶导数与找规律求出的答案不一样?
两种做法的结果应当是一样的。注意用莱布尼兹公式时x的二阶以上导数为0。而找规律时，需要多算几个低阶导数才可以找到准确的规律。
牛顿莱布尼兹公式是什么东西?如何运用?
可以给计算带来方便。对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是C(i,n)。求高次导数用的，主要针对含有两项因子 例如：y=e^x*sinx，含有e^x和sinx，可以单独求出各因子的高次导数，再利用牛顿莱布尼兹公式求y的高次导数。
求一个函数的n阶导数有没有什么好的方法?
如果函数能表示为两个简单函数的积时，可以根据n阶求导的莱布尼兹公式。有一些可以根据前几阶导数由归纳法推出它的高阶导数
