已知x1，x2是方程x²-2x-1=0的两个实数根，求： 有步骤!!!

Question

（1）x1+x2和x1x2
(2) (2x1-1)(2x2-1)
(3) x1²+x2²
(4) 1/x1+1/x2
(5)x1²-3 x1-x2

Answer 1

已知x1，x2是方程x²-2x-1=0的两个实数根
1.X1+X2=2，X1X2=-1 (若x1，x2是方程ax²+bx+c=0的两个实数根,则X1+X2=-b/a,x1x2=c/a)
2.(2x1-1)(2x2-1)=4x1x2-2(x1+x2)+1=-4-4+1=-7
3.x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4+2=6
4.1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-2
5.有点不对吧，不能确定X1的
哦，对了X1是方程的解
x1²-3 x1-x2=（x1²-2 x1-1）-x1-x2+1
=0-（x1+x2）+1=-2+1=-1

Answer 2

（1）根据“根与系数的关系”可知：x1+x2=2，x1*x2=-1（两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项）。
(2) (2x1-1)(2x2-1)=4x1*x2-2（x1+x2）+1=-4-2*2+1=-7。
(3) x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1*x2=2²-2=2。
(4) 1/x1+1/x2=（x1+x2）/x1*x2=2/（-1）=-2。
(5)x1²-3 x1-x2=（x1²-2x1-1）-（x1+x2）+1=0-2+1=-1。

Answer 3

利用根与系数关系知x₁＋x₂=－b／a=2，x₁·x₂=c／a=－1，
（1）x1+x2=2和x1x2=－1
(2) (2x1-1)(2x2-1)=4x₁·x₂－2﹙x₁＋x₂﹚＋1=11
(3) x1²+x2²=﹙x₁＋x₂﹚²－2x₁·x₂=6
(4) 1/x1+1/x2=﹙x₁＋x₂﹚／﹙x₁x₂﹚=－2
(5)x1²-3 x1-x2=﹙x₁²－2x₁﹚－﹙x₁＋x₂﹚因为x₁是方程的解，所以x₁²－2x₁－1=0，即 x₁²－2x₁=1，所以x1²-3 x1-x2=﹙x₁²－2x₁﹚－﹙x₁＋x₂﹚=1－2=－1

Answer 4