高数求偏导数的一道题，答案看不太懂，树形图为什么是这么画的另二阶偏导为什么是那个？求大神详解!!!

Question

高数求偏导数的一道题，答案看不太懂，树形图为什么是这么画的另二阶偏导为什么是那个？求大神详解!!!(如有其他方法也是极好的)

Answer 1

由于x,y都是t的函数，因此它们可以看成y是x的函数的参数方程，即y是x的函数。
因此树形图必须对y求导，再对x求导。(图中写个t主要是为了突出t是中间变量)

至于二阶导数，你必须明白 df/dx它也是x和y的函数，df/dy它也是x和y的函数，
当求二阶偏导时，还要分别对x和y求偏导，其中y还要对x求导。

追问

可以再解释一下对一阶偏导求偏导的每一项是怎么得来的么？谢谢!那个二阶偏导的式子还是不太懂怎么写的

追答

第一个括号里的，是df/dx对x求的偏导，但有两项，即对x,对y再对x;
中间的那个，是一阶偏导dz/dx的第二项中的dy/dx对x求导；
最后那个括号里的，是df/dy对x求的偏导，但有两项，即对x,对y再对x;