数学题：10×11分之1+11×12分之1+12×13分之1等于多少 2×3分之1+3×4分之1+4×5分之1+5×6分之1+……

Question

2×3分之1+3×4分之1+4×5分之1+5×6分之1+……+98×99分之1+99×100分之1等于多少？
10×11分之1+11×12分之1+12×13分之1等于多少？

Answer 1

1、用分数的“拆分法”来做，就是把题中的各个分数拆成下面的减法算式。从而达到正负抵消，这是解题关键。
1/(10×11)=1/10－1/11；
1/(11×12)=1/11－1/12；
1/(12×13)=1/12－1/13；

1/(10×11)＋1/(11×12)＋1/(12×13)
=1/10－1/11＋1/11－1/12＋1/12－1/13
=1/10－1/13
=3/130

2题：
1/(2×3)=1/2－1/3
1/(3×4)=1/3－1/4
1/(4×5)=1/4－1/5
1/(5×6)=1/5－1/6
…………………………
1/(98×99)=1/98－1/99
1/(99×100)=1/99－1/100

1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋1/(5×6)＋…＋1/(98×99)＋1/(99×100)
=1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6…1/98－1/99＋1/99－1/100
=1/2－1/100
=49/100

Answer 2

10×11分之1+11×12分之1+12×13分之1等于1394分之1716