解：
(1)a<0时
令y1=2e^x，y2=ax²-(a-2e)
∵y1“开口向上”，y2开口向下
∴y1和y2最多只有两个交点
∴ f(x)最多有2个零点
(2)a=0时
f(x)=2e^x-2ex，只有一个零点x=1
(3)a>0时，
f'(x)=2e^x-2ax+(a-2e)
f''(x)=2e^x-2a，在R上单调递增
e^x>a时，f''(x)>0， f'(x)>0单调递增
e^x<a时，f''(x)<0， f'(x)<0单调递减
e^x=a时，f'(x)取得最小值
f'(x) _min
=2a-2alna+(a-2e)
=3a-2alna-2e
令g(x)=3x-2e-2xlnx(x>0)
则g'(x)=3-2(lnx+1)
由g'(x)=0得， x=√e
x>√e时， g'(x)<0， g(x)单调递减
x<√e时， g'(x)>0， g(x)单调递增
∴x=√e时，g(x)取得最大值
g(√e)
=3√e-2e-2√e(1/2)
=2(√e-e)
<0
∴ g(x)<g(√e)<0
∴ f'(x) _min=3a-2alna-2e<0
∵f''(x)单调且f'(x)_min小于零
∴f'(x)必有两个零点
又∵f'(1)=-a<0
∴f'(x)的两个零点，一个小于1，一个大于1
∴f'(x)必有两个极点且分居x=1左右
又∵f(1)=0
∴f(x)的图像必然是↗ ↘ ↗且过点(1，0)
∴f(x)必有3个零点
综上，
a的取值范围是(0，1)
PS：
附上，a=1时，f(x)=2e^x-x²+(1-2e)x的函数图像追答
函数f(x)=2e^x-2ax^2-2x-2.(Ⅰ)在(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)证明,当...
f'(x)=2e^x-4ax-2，f'(0)=0，f(0)=0，切线y=0 f''(x)=2e^x-4a>0，f'(x)单调递增 只有唯一极值点f'(0)=0 先减后增为极小值f(0)=0，故得证
11.若函数 f(x)=ax^2e^x-x-2lnx+1 有两个零点,则实数a的取值范围为-||...
对于函数 $f(x)=ax^2e^x-x-2\\ln x+1$，它的两个零点可以表示为 $f(x1)=0$ 和 $f(x2)=0$。将 $f(x)$ 对 $x$ 求导，得到：f'(x)=2axe^x+ax^2e^x-1\/x 令 $f'(x1)=f'(x2)=0$，可以得到：2ax1e^{x1}+ax1^2e^{x1}-1\/x_1=0 2ax2e^{x2}+ax2^2e^{x2...
问大家一道数学题。谢谢。写过程
g'(x)=2e^2x(1+2x)=0得x=-1\/2 又因为x>0 g(x)在0<x上单增g(x)>g(0)=0 当a<=0时无零点，当a>0时有一个零点 由上一问知a>0时f'(x)=0必有一个解设解为x。2x。e^2x。=a f(x)>=e^2x。-alnx。=a\/2x。-alna\/2e^2x。=a\/2x。+aln2e^2x。\/a =a\/2x。+2ax。
已知函数f(X)=2\/X+alnx-2(a>0)求(1)对于任意X属于(0,正无穷)都有f(X...
∴对于任意x∈(0，+∞)都有f(X)>2(a-1)成立，a的取值范围为0<a<2\/e (2)解析：记g(x)=f(X)+X-b（b属于R），当a=1时，函数g(x)在区间［e^-1，e］上有两个零点 g(x)=2\/x+lnx+X-(b+2)令g’(x)=-2\/x^2+1\/x+1=(x^2+x-2)\/x^2=0==>x1=-2(舍)，x2=1...
已知函数f(x)=2\/x+alnx-2(a>0)
f'(x)= -2\/x²+1\/x (x>0)可得到：(0,2)单减;(2,+∞)单增 (2)g(x)=2\/x+lnx+x-b-2 => g'(x)= -2\/x²+1\/x+1 => g(x)：(1\/e,1)单减;(1,e)单增 最小值为g(1)那么有两个零点，只需：g(1)<0;g(1\/e)≥0;g(e)≥0 => b∈(1,2\/e...
导数的一道高考题
解：（I）求导得f′（x）=2（x-a）lnx+(x-a)2x=（x-a）（2lnx+1-ax），因为x=e是f（x）的极值点，所以f′（e）=0 解得a=e或a=3e．经检验，a=e或a=3e符合题意，所以a=e，或a=3e （II）①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有f（x）≤0＜4e2成立 ②当1＜x≤3e时，，...
利用导数求函数的极值
f'(1) = 2 + 1 + 3a + 2b = 0 解得a = -1\/3, b = -1 (2)f'(x) = 2x*e^(x-1) + x^2*e^(x-1) - x^2 - 2x = (x^2 + 2x)[e^(x-1) -1]所以极点有:x = 0, x = -2, x = 1 当x>1时,f'(x)>0 当0<x<1时,f'(x)<0 当-2<x<0时,f'(...
已知函数f(x)=x2-alnx(常数a>0),g(x)=ex-x.(1)证明:ea>a;(2)当a>2...
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已知函数f(x)=lnx-1\/x-ax:(取e为2.8,取ln2为0.7,取 根号2=1.4)(1...
已知函数f(x)=lnx-1\/x-ax:(取e为2.8,取ln2为0.7,取 根号2=1.4)(1),若函数f(x)在(0,+无穷大)上单调递增,求 实数a的取值范,(2)若f(x)=lnx-1\/x-ax有两个零点x1,x2:求证:x1x2>2e^2... 实数a的取值范,(2)若f(x)=lnx-1\/x-ax有两个零点x1,x2:求证:x1x2>2e^2 展开 我...
已知函数f(x)=(1+a\/x)e^x,其中a>0 (1)求函数的零点 (2)讨论y=f(x)在...
令f'(x)=0，即(x^2+ax)e^x=a(e^x)，即x^2+ax-a=0,因为a^2+4a>0恒成立（a>0），所以求得方程的解为x1,x2，因为定义域为x小于0，a^2+4a>a^2，所以方程的一解>0，舍去，显然另一解（暂用x1代替）小于0，当x属于（负无穷大，x1）时，f'(x)>0，f(x)为增函数。当x属于...
