初三数学题.....【需详细解答过程::>_<:: （最好说明一下这种类型题怎么入手解答）

Question

1.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b（a≠0,b为实数）的“关联数”，若“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数，关于x的方程 1/x-1 + 1/m = 1的解为_________.

2.已知关于x的一元二次方程x²+px+q=0 (p²- 4q ≥0 )的两根x1、x2且 x1+x2=-p ，x1·x2=q，若抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点且过点（-1，-1），设线段AB长为d，当p为何值时，d²取得最小值，并求出最小值。

3.如图1，从点A（0，2）发出一束光，经过x轴的反射，过点B（4，3），则这一束光从点A到点B所经过路径的长为______.

Answer 1

1、考点：解分式方程；一次函数的定义；正比例函数的定义．
专题：新定义．

分析：首先根据题意可得y=x+m-2，再根据正比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解分式方程即可．

解答：解：根据题意可得：y=x+m-2，
∵“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，
∴m-2=0，
解得：m=2，
则关于x的方程1x-1+1m=1变为1x-1+12=1，
解得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2（x-1）=4≠0，
故x=3是原分式方程的解，
故答案为：x=3．
点评：此题主要考查了解分式方程，以及正比例函数，关键是求出m的值，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根． 2、考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系．专题：探究型．分析：（1）先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可；
（2）把点（-1，-1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1-x2|可知d2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1•x2=p2，再由（1）中 x1+x2=-p，x1•x2=q即可得出结论．解答：证明：（1）∵a=1，b=p，c=q
∴△=p2-4q
∴x=-p±p2-4q2 即x1=-p+p2-4q2，x2=-p-p2-4q2
∴x1+x2=-p+p2-4q2+-p-p2-4q2=-p，
x1•x2=-p+p2-4q2•-p-p2-4q2=q

（2）把代入（-1，-1）得p-q=2，q=p-2
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）
∵d=|x1-x2|，
∴d2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=p2-4q=p2-4p+8=（p-2）2+4
当p=2时，d2的最小值是4．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q是解答此题的关键． 3、考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理．分析：首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA=2，BD=3，OD=4，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．解答：解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，
∵A（0，2），B（4，3），
∴OA=2，BD=3，OD=4，
根据题意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=25OD=25×4=85，
∴AC=OA2+OC2=2415，
∴BC=3415，
∴AC+BC=41．
即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：41．
故答案为：41．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．

追问

第二题 太麻烦了吧........
第三题
∴OC=25OD=25×4=85，
∴AC=OA2+OC2=2415，
∴BC=3415，
∴AC+BC=41
这里不懂

参考资料：望采纳