初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅

Question

数列：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：
〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
总增幅究竟是怎么计算出的？？〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2是何意思？
解释简单点，本人脑子笨...解释好加分

Answer 1

这样的数列特别简单，你学习过二次函数吗？如果学过，可以用下面我给的方法：
首先，可设函数方程：

参考资料：www.ikaola.mobi

Answer 2

2 5 10 17
3 5 7
a1=2
a2=a1+1+2(2-1)=5
a3=a2+1+2(3-1)=10
....
an=a(n-1)+1+2(n-1)
各式相加
an=2+(n-1)+2(1+2+3+...+n-1)
=n+1+(1+n-1)*(n-1)
=n+1+n*(n-1)
=n^2+1

追问

不好意思不懂啊~a是什么n是什么都不知道了........

追答

数列的表达方式
a1表示数列的第一项
a2表示数列的第二项
。。。
an表示数列的第n项，如果第七项，可以用7代替n, 即a7

Answer 3

这就是传说中的二阶等差数列，解答去下，
a2=a1 3
a3=a2 5
a4=a3 7
....
an=an-1 (2n-1)上式叠加
得an=n2 1

Answer 4

增幅3、5、7....构成了等差数列，总增幅就是此等差数列求和，3是首项，2n-1是末项，n-1是项数，等差数列求和公式为（a1+an）*n/2

Answer 5

需要用到高斯求和公式：
首项加末项乘项数除以2

Answer 6

jjijijiji