古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。
伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来。
米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。
当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
毕达哥拉斯公元前580年左右生于萨摩斯，为了摆脱暴政，移居意大利半岛南部的克罗顿。在那里组织一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯被杀害，但他的学派还继续存在两个世纪之久。
毕达哥拉斯学派企图用数来解释一切，不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是数。他们以发现勾股定理(西方叫做毕达哥拉斯定理)闻名于世，又由此导致不可通约量的发现。
这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式，又注意到从 1起连续的奇数和必为平方数等等，这既是算术问题，又和几何有关，他们还发现五种正多面体。
伊奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派有显著的不同。前者研习数学并不单纯为了哲学的兴趣，同时也为了实用。而后者却不注重实际应用，将数学和宗教联系起来，想通过数学去探索永恒的真理。
公元前五世纪，雅典成为人文荟萃的中心，人们崇尚公开的精神。在公开的讨论或辩论中，必须具有雄辩、修辞、哲学及数学等知识，于是“智人学派”应运而生。他们以教授文法、逻辑、数学、天文、修辞、雄辩等科目为业。
在数学上，他们提出“三大问题”：三等分任意角；倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。
希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。
这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，这是近代极限理论的雏形。先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8、16、32、…边形。安提丰深信“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合。
公元前三世纪，柏拉图在雅典建立学派，创办学园。他非常重视数学，但片面强调数学在训练智力方面的作用，而忽视其实用价值。他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，因为几何能给人以强烈的直观印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。
这个学派培养出不少数学家，如欧多克索斯就曾就学于柏拉图，他创立了比例论，是欧几里得的前驱。柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家，是形式逻辑的奠基者。他的逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。
这个时期的希腊数学中心还有以芝诺为代表的埃利亚学派，他提出四个悖论，给学术界以极大的震动。这四个悖论是：
二分说，一物从甲地到乙地，永远不能到达。因为想从甲到乙，首先要通过道路的一半，但要通过这一半，必须先通过一半的一半，这样分下去，永无止境。结论是此物的运动被道路的无限分割阻碍着，根本不能前进一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龟说，阿基琉斯追乌龟，永远追不上。因为当他追到乌龟的出发点时，龟已向前爬行了一段，他再追完这一段，龟又向前爬了一小段。这样永远重复下去，总也追不上；飞箭静止说，每一瞬间箭总在一个确定的位置上，因此它是不动的；运动场问题，芝诺论证了时间和它的一半相等。
以德谟克利特为代表的原子论学派，认为线段、面积和立体，是由许多不可再分的原子所构成。计算面积和体积，等于将这些原子集合起来。这种不甚严格的推理方法却是古代数学家发现新结果的重要线索。
公元前四世纪以后的希腊数学，逐渐脱离哲学和天文学，成为独立的学科。数学的历史于是进入一个新阶段——初等数学时期。
这个时期的特点是，数学(主要是几何学)已建立起自己的理论体系，从以实验和观察为依据的经验科学过渡到演绎的科学。由少数几个原始命题(公理)出发，通过逻辑推理得到一系列的定理。这是希腊数学的基本精神。
在这一时期里，初等几何、算术初等代数大体己成为独立的科目。和17世纪出现的解析几何学、微积分学相比，这一个时期的研究内容可以用“初等数学”来概括，因此叫做初等数学时期。
埃及的亚历山大城，是东西海陆交通的枢纽，又经过托勒密王的加意经营，逐渐成为新的希腊文化中心，希腊本土这时已经退居次要地位。几何学最初萌芽于埃及，以后移植于伊奥尼亚，其次繁盛于意大利和雅典，最后又回到发源地。经过这一番培植，已达到丰茂成林的境地。
从公元前四世纪到公元前146年古希腊灭亡，罗马成为地中海区域的统治者为止，希腊数学以亚历山大为中心，达到它的全盛时期。这里有巨大的图书馆和浓厚的学术空气，各地学者云集在此进行教学和研究。其中成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。
欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可以比作砖瓦木石；只有借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，才能建成宏伟的大厦。《几何原本》体现了这种精神，它对整个数学的发展产生深远的影响。
阿基米德是物理学家兼数学家，他善于将抽象的理论和工程技术的具体应用结合起来，又在实践中洞察事物的本质，通过严格的论证，使经验事实上升为理论。他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。
除了三大数学家以外，埃拉托斯特尼的大地测量和以他为名的“素数筛子”也很出名。天文学家喜帕恰斯制作“弦表”，是三角学的先导。
公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。天文学家托勒密将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。
晚期的希腊学者在算术和代数方面也颇有建树，代表人物有尼科马霍斯(约公元100)和丢番图(约250)前者是杰拉什(今约旦北部)地方的人。著有《算术入门》，后者的《算术》是讲数的理论的，而大部分内容可以归入代数的范围。它完全脱离了几何的形式，在希腊数学中独树一帜，对后世影响之大，仅次于《几何原本》。
公元325年，罗马帝国的君士坦丁大帝开始利用宗教作为统治的工具，把一切学术都置于基督教神学的控制之下。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士·丁尼下令关闭雅典的柏拉图学园以及其他学校，严禁传授数学。许多希腊学者逃到叙利亚和波斯等地。数学研究受到沉重的打击。641年，亚历山大被阿拉伯人占领，图书馆再次被毁，希腊数学至此告一段落。
古希腊的自然哲学最早是由奴隶制城邦米利都的哲学家们提出的。他们的自然观是朴素和原始的，但是却有着重大的意义：它打破了古希腊人关于世界起源的神话信仰，而代之以纯粹的理性解释。
文献中记载的最早的自然哲学家是米利都的泰勒斯（公元前约625——546）。他认为，以大地为首的一切物体，不是由神的力量，而是由自然本身的过程而产生的，万物是由水生成的。从泰勒斯开始的这种自然哲学，把世界看作是统一的，把宇宙看作是由于物质的自然活动而形成的。有这种传统而衍生出的最富有成效的自然哲学观是原子论。
古代原子论者主张宇宙的基本要素是数量无限，不能毁灭和不可再分的原子。这些原子在形状和大小上各不相同，但是有相同的构造。由于固有运动，它们永远在按不同的排列方式结合，分离，再结合。宇宙中的每个单独的物体或有机物因而都是原子偶然集合的产物。
生活在色雷斯沿岸阿法季拉的德谟克利特（公元前约460——370）把古希腊的原子论系统化。他主张，在这个宇宙中，归根结底只存在虚空和不可分割的原子；原子在虚空中不断运动，由于互相碰撞而形成漩涡。漩涡又因其轻重不同而分成内外两部分，中心部分的原子生成了地球，外部的原子生成了天，空气，火。这种思想反映了早期希腊思想中唯物主义倾向的最后结果。
原子论的基本概念在于，粒子在无限广延的虚空中运动，这在近代科学中成为一个极为有效的假设。但是，历史上，原子论作为一种无神论，长期遭到非难和压制。直到近代，才重新焕发出光彩。
古希腊最著名的哲学家是亚里士多德，他也为自然哲学的发展做出了自己的贡献。
亚里士多德师从于柏拉图，但他的哲学思想于柏拉图的不同。柏拉图推崇理念，而亚里士多德则极为重视经验。（当然，他的作为理解经验基础的概念框架与近代科学的框架截然不同。）他对生态学，物理学，天文学有着浓厚的兴趣，并以自大的热情进行了大量的观察，留下了许多宝贵的资料。他的宇宙观是目的论的——这可以看作是对柏拉图的唯灵论和先验论与原子论的机械唯物主义二者的折衷。他的哲学注重初态与终态，而忽略过程。他认为，物质和精神同等重要，二者永恒，缺一不可，形式是万物的因，是有目的的动力。自然界的变化，都以认为是形式向完全显在的最终状态的过渡。
亚里士多德的自然哲学观，在中世纪时，从伊斯兰世界传入了欧洲。由于其思想与基督教会的部分教条偶合，而且当时欧洲人如饥似渴地学习着古希腊的文化，因而他的思想被当时的经院哲学家奉为权威。
古希腊的另一位著名的自然哲学家是阿基米德。他是一位数学家和自然哲学家。是他将物理学从自然哲学的框架中解放出来，使之成为一门独立的实验科学。他与亚里士多德不同。亚里士多德虽然重视经验，但却没有做过什么实验，而且它忽视数学的应用。而阿基米德不仅做了大量的实验，而且很早就利用数学这个工具证明了杠杆定理和浮力定理，他对数学在物理学中的作用的认识，与近代科学家是相近的。
古希腊辉煌的文明随着外族的不断入侵而衰落了，其文明成果没有被当时还处于蛮荒中的欧洲所继承，而是被位于其东方的伊斯兰世界所保存。之后，物理学进入了一个极其缓慢甚至可以说是停滞的发展时期。
西方的远古文明起源于世界最早的文明发源地之一的爱琴世界（古代把克里特，爱琴海各岛屿，大陆西亚的小亚细亚西部称为爱琴世界）。以爱琴文明为起始的古希腊文明是欧洲最早且影响最为深远的古代文明之一。
作为古希腊文明的前身，爱琴文明约于公元前2000年最初在克里特岛出现奴隶制城邦的青铜时代。而后在前1600年延伸到迈锡尼，约于公元前1100年灭亡。此后希腊社会发展水平倒退到氏族制度晚期的军事民主制阶段，处于一个既有落后倒退又有变化发展的阶段，西方人习惯称之为黑暗时化，即我们所说的荷马时代，因《荷马史诗》是这一时期的主要文献而得名。
持续了300年的荷马时代结束后，古希腊文明获得了重生。斯巴达，雅典先后建城，约公元前800年，希腊城邦时代开始。“城邦”源于古希腊文Polis（波里斯），城邦是古希腊人典型的政治和社会组织，是伟大的政治创举现成就。古代典型意义上以一个城市为中心的独立主权国家的城邦必须具备：城市，国家机构或国家机器，公民公社或公民大会三个要素。
公元前431年，伯罗奔撒尼战争爆发。这场持续了27年由城邦之间矛盾引发的战争是极盛的古希腊文明走向衰落的起点。公元前336年，亚历山大凭藉军事征服建立帝国。城邦由此走向帝国。亚历山大死后，他建立的庞大帝国迅速崩溃，文明进入了一个新的历晚时代——希腊代时代。由此希腊文明走出希腊世界在西亚北部地区得到传播，并与古老的埃及，两河文明交流融合，相互影响。
公元前281年，一种基本稳定的数国割据局面结束了由于亚历山大死后围绕中央权力争夺的混乱时期。但是战争和内部的纷争，使希腊化国家迅速衰败。当公元前200年罗马在巴尔干半岛扩张时，希腊的长期不统一和内部的虚弱，给罗马扩张提供了绝好机会。最后于公元前30年，随着希腊化东方的最后一个地区埃及被并入罗马帝国，希腊化时代结束。
http://www.cctv.com/program/dssj/15/index.shtml详细资料
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。
伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来。
米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。
当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
毕达哥拉斯公元前580年左右生于萨摩斯，为了摆脱暴政，移居意大利半岛南部的克罗顿。在那里组织一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯被杀害，但他的学派还继续存在两个世纪之久。
毕达哥拉斯学派企图用数来解释一切，不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是数。他们以发现勾股定理(西方叫做毕达哥拉斯定理)闻名于世，又由此导致不可通约量的发现。
这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式，又注意到从 1起连续的奇数和必为平方数等等，这既是算术问题，又和几何有关，他们还发现五种正多面体。
伊奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派有显著的不同。前者研习数学并不单纯为了哲学的兴趣，同时也为了实用。而后者却不注重实际应用，将数学和宗教联系起来，想通过数学去探索永恒的真理。
公元前五世纪，雅典成为人文荟萃的中心，人们崇尚公开的精神。在公开的讨论或辩论中，必须具有雄辩、修辞、哲学及数学等知识，于是“智人学派”应运而生。他们以教授文法、逻辑、数学、天文、修辞、雄辩等科目为业。
在数学上，他们提出“三大问题”：三等分任意角；倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。
希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。
这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，这是近代极限理论的雏形。先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8、16、32、…边形。安提丰深信“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合。
公元前三世纪，柏拉图在雅典建立学派，创办学园。他非常重视数学，但片面强调数学在训练智力方面的作用，而忽视其实用价值。他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，因为几何能给人以强烈的直观印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。
这个学派培养出不少数学家，如欧多克索斯就曾就学于柏拉图，他创立了比例论，是欧几里得的前驱。柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家，是形式逻辑的奠基者。他的逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。
这个时期的希腊数学中心还有以芝诺为代表的埃利亚学派，他提出四个悖论，给学术界以极大的震动。这四个悖论是：
二分说，一物从甲地到乙地，永远不能到达。因为想从甲到乙，首先要通过道路的一半，但要通过这一半，必须先通过一半的一半，这样分下去，永无止境。结论是此物的运动被道路的无限分割阻碍着，根本不能前进一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龟说，阿基琉斯追乌龟，永远追不上。因为当他追到乌龟的出发点时，龟已向前爬行了一段，他再追完这一段，龟又向前爬了一小段。这样永远重复下去，总也追不上；飞箭静止说，每一瞬间箭总在一个确定的位置上，因此它是不动的；运动场问题，芝诺论证了时间和它的一半相等。
以德谟克利特为代表的原子论学派，认为线段、面积和立体，是由许多不可再分的原子所构成。计算面积和体积，等于将这些原子集合起来。这种不甚严格的推理方法却是古代数学家发现新结果的重要线索。
公元前四世纪以后的希腊数学，逐渐脱离哲学和天文学，成为独立的学科。数学的历史于是进入一个新阶段——初等数学时期。
这个时期的特点是，数学(主要是几何学)已建立起自己的理论体系，从以实验和观察为依据的经验科学过渡到演绎的科学。由少数几个原始命题(公理)出发，通过逻辑推理得到一系列的定理。这是希腊数学的基本精神。
在这一时期里，初等几何、算术初等代数大体己成为独立的科目。和17世纪出现的解析几何学、微积分学相比，这一个时期的研究内容可以用“初等数学”来概括，因此叫做初等数学时期。
埃及的亚历山大城，是东西海陆交通的枢纽，又经过托勒密王的加意经营，逐渐成为新的希腊文化中心，希腊本土这时已经退居次要地位。几何学最初萌芽于埃及，以后移植于伊奥尼亚，其次繁盛于意大利和雅典，最后又回到发源地。经过这一番培植，已达到丰茂成林的境地。
从公元前四世纪到公元前146年古希腊灭亡，罗马成为地中海区域的统治者为止，希腊数学以亚历山大为中心，达到它的全盛时期。这里有巨大的图书馆和浓厚的学术空气，各地学者云集在此进行教学和研究。其中成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。
欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可以比作砖瓦木石；只有借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，才能建成宏伟的大厦。《几何原本》体现了这种精神，它对整个数学的发展产生深远的影响。
阿基米德是物理学家兼数学家，他善于将抽象的理论和工程技术的具体应用结合起来，又在实践中洞察事物的本质，通过严格的论证，使经验事实上升为理论。他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。
除了三大数学家以外，埃拉托斯特尼的大地测量和以他为名的“素数筛子”也很出名。天文学家喜帕恰斯制作“弦表”，是三角学的先导。
公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。天文学家托勒密将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。
晚期的希腊学者在算术和代数方面也颇有建树，代表人物有尼科马霍斯(约公元100)和丢番图(约250)前者是杰拉什(今约旦北部)地方的人。著有《算术入门》，后者的《算术》是讲数的理论的，而大部分内容可以归入代数的范围。它完全脱离了几何的形式，在希腊数学中独树一帜，对后世影响之大，仅次于《几何原本》。
公元325年，罗马帝国的君士坦丁大帝开始利用宗教作为统治的工具，把一切学术都置于基督教神学的控制之下。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士·丁尼下令关闭雅典的柏拉图学园以及其他学校，严禁传授数学。许多希腊学者逃到叙利亚和波斯等地。数学研究受到沉重的打击。641年，亚历山大被阿拉伯人占领，图书馆再次被毁，希腊数学至此告一段落。
古希腊的自然哲学最早是由奴隶制城邦米利都的哲学家们提出的。他们的自然观是朴素和原始的，但是却有着重大的意义：它打破了古希腊人关于世界起源的神话信仰，而代之以纯粹的理性解释。
文献中记载的最早的自然哲学家是米利都的泰勒斯（公元前约625——546）。他认为，以大地为首的一切物体，不是由神的力量，而是由自然本身的过程而产生的，万物是由水生成的。从泰勒斯开始的这种自然哲学，把世界看作是统一的，把宇宙看作是由于物质的自然活动而形成的。有这种传统而衍生出的最富有成效的自然哲学观是原子论。
古代原子论者主张宇宙的基本要素是数量无限，不能毁灭和不可再分的原子。这些原子在形状和大小上各不相同，但是有相同的构造。由于固有运动，它们永远在按不同的排列方式结合，分离，再结合。宇宙中的每个单独的物体或有机物因而都是原子偶然集合的产物。
生活在色雷斯沿岸阿法季拉的德谟克利特（公元前约460——370）把古希腊的原子论系统化。他主张，在这个宇宙中，归根结底只存在虚空和不可分割的原子；原子在虚空中不断运动，由于互相碰撞而形成漩涡。漩涡又因其轻重不同而分成内外两部分，中心部分的原子生成了地球，外部的原子生成了天，空气，火。这种思想反映了早期希腊思想中唯物主义倾向的最后结果。
原子论的基本概念在于，粒子在无限广延的虚空中运动，这在近代科学中成为一个极为有效的假设。但是，历史上，原子论作为一种无神论，长期遭到非难和压制。直到近代，才重新焕发出光彩。
古希腊最著名的哲学家是亚里士多德，他也为自然哲学的发展做出了自己的贡献。
亚里士多德师从于柏拉图，但他的哲学思想于柏拉图的不同。柏拉图推崇理念，而亚里士多德则极为重视经验。（当然，他的作为理解经验基础的概念框架与近代科学的框架截然不同。）他对生态学，物理学，天文学有着浓厚的兴趣，并以自大的热情进行了大量的观察，留下了许多宝贵的资料。他的宇宙观是目的论的——这可以看作是对柏拉图的唯灵论和先验论与原子论的机械唯物主义二者的折衷。他的哲学注重初态与终态，而忽略过程。他认为，物质和精神同等重要，二者永恒，缺一不可，形式是万物的因，是有目的的动力。自然界的变化，都以认为是形式向完全显在的最终状态的过渡。
亚里士多德的自然哲学观，在中世纪时，从伊斯兰世界传入了欧洲。由于其思想与基督教会的部分教条偶合，而且当时欧洲人如饥似渴地学习着古希腊的文化，因而他的思想被当时的经院哲学家奉为权威。
古希腊的另一位著名的自然哲学家是阿基米德。他是一位数学家和自然哲学家。是他将物理学从自然哲学的框架中解放出来，使之成为一门独立的实验科学。他与亚里士多德不同。亚里士多德虽然重视经验，但却没有做过什么实验，而且它忽视数学的应用。而阿基米德不仅做了大量的实验，而且很早就利用数学这个工具证明了杠杆定理和浮力定理，他对数学在物理学中的作用的认识，与近代科学家是相近的。
古希腊辉煌的文明随着外族的不断入侵而衰落了，其文明成果没有被当时还处于蛮荒中的欧洲所继承，而是被位于其东方的伊斯兰世界所保存。之后，物理学进入了一个极其缓慢甚至可以说是停滞的发展时期。
西方的远古文明起源于世界最早的文明发源地之一的爱琴世界（古代把克里特，爱琴海各岛屿，大陆西亚的小亚细亚西部称为爱琴世界）。以爱琴文明为起始的古希腊文明是欧洲最早且影响最为深远的古代文明之一。
作为古希腊文明的前身，爱琴文明约于公元前2000年最初在克里特岛出现奴隶制城邦的青铜时代。而后在前1600年延伸到迈锡尼，约于公元前1100年灭亡。此后希腊社会发展水平倒退到氏族制度晚期的军事民主制阶段，处于一个既有落后倒退又有变化发展的阶段，西方人习惯称之为黑暗时化，即我们所说的荷马时代，因《荷马史诗》是这一时期的主要文献而得名。
持续了300年的荷马时代结束后，古希腊文明获得了重生。斯巴达，雅典先后建城，约公元前800年，希腊城邦时代开始。“城邦”源于古希腊文Polis（波里斯），城邦是古希腊人典型的政治和社会组织，是伟大的政治创举现成就。古代典型意义上以一个城市为中心的独立主权国家的城邦必须具备：城市，国家机构或国家机器，公民公社或公民大会三个要素。
公元前431年，伯罗奔撒尼战争爆发。这场持续了27年由城邦之间矛盾引发的战争是极盛的古希腊文明走向衰落的起点。公元前336年，亚历山大凭藉军事征服建立帝国。城邦由此走向帝国。亚历山大死后，他建立的庞大帝国迅速崩溃，文明进入了一个新的历晚时代——希腊代时代。由此希腊文明走出希腊世界在西亚北部地区得到传播，并与古老的埃及，两河文明交流融合，相互影响。
公元前281年，一种基本稳定的数国割据局面结束了由于亚历山大死后围绕中央权力争夺的混乱时期。但是战争和内部的纷争，使希腊化国家迅速衰败。当公元前200年罗马在巴尔干半岛扩张时，希腊的长期不统一和内部的虚弱，给罗马扩张提供了绝好机会。最后于公元前30年，随着希腊化东方的最后一个地区埃及被并入罗马帝国，希腊化时代结束。
http://www.cctv.com/program/dssj/15/index.shtml详细资料
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第1个回答 2006-03-24
古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。
伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来。
米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。
当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
毕达哥拉斯公元前580年左右生于萨摩斯，为了摆脱暴政，移居意大利半岛南部的克罗顿。在那里组织一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯被杀害，但他的学派还继续存在两个世纪之久。
毕达哥拉斯学派企图用数来解释一切，不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是数。他们以发现勾股定理(西方叫做毕达哥拉斯定理)闻名于世，又由此导致不可通约量的发现。
这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式，又注意到从 1起连续的奇数和必为平方数等等，这既是算术问题，又和几何有关，他们还发现五种正多面体。
伊奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派有显著的不同。前者研习数学并不单纯为了哲学的兴趣，同时也为了实用。而后者却不注重实际应用，将数学和宗教联系起来，想通过数学去探索永恒的真理。
公元前五世纪，雅典成为人文荟萃的中心，人们崇尚公开的精神。在公开的讨论或辩论中，必须具有雄辩、修辞、哲学及数学等知识，于是“智人学派”应运而生。他们以教授文法、逻辑、数学、天文、修辞、雄辩等科目为业。
在数学上，他们提出“三大问题”：三等分任意角；倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。
希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。
这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，这是近代极限理论的雏形。先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8、16、32、…边形。安提丰深信“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合。
公元前三世纪，柏拉图在雅典建立学派，创办学园。他非常重视数学，但片面强调数学在训练智力方面的作用，而忽视其实用价值。他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，因为几何能给人以强烈的直观印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。
这个学派培养出不少数学家，如欧多克索斯就曾就学于柏拉图，他创立了比例论，是欧几里得的前驱。柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家，是形式逻辑的奠基者。他的逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。
这个时期的希腊数学中心还有以芝诺为代表的埃利亚学派，他提出四个悖论，给学术界以极大的震动。这四个悖论是：
二分说，一物从甲地到乙地，永远不能到达。因为想从甲到乙，首先要通过道路的一半，但要通过这一半，必须先通过一半的一半，这样分下去，永无止境。结论是此物的运动被道路的无限分割阻碍着，根本不能前进一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龟说，阿基琉斯追乌龟，永远追不上。因为当他追到乌龟的出发点时，龟已向前爬行了一段，他再追完这一段，龟又向前爬了一小段。这样永远重复下去，总也追不上；飞箭静止说，每一瞬间箭总在一个确定的位置上，因此它是不动的；运动场问题，芝诺论证了时间和它的一半相等。
以德谟克利特为代表的原子论学派，认为线段、面积和立体，是由许多不可再分的原子所构成。计算面积和体积，等于将这些原子集合起来。这种不甚严格的推理方法却是古代数学家发现新结果的重要线索。
公元前四世纪以后的希腊数学，逐渐脱离哲学和天文学，成为独立的学科。数学的历史于是进入一个新阶段——初等数学时期。
这个时期的特点是，数学(主要是几何学)已建立起自己的理论体系，从以实验和观察为依据的经验科学过渡到演绎的科学。由少数几个原始命题(公理)出发，通过逻辑推理得到一系列的定理。这是希腊数学的基本精神。
在这一时期里，初等几何、算术初等代数大体己成为独立的科目。和17世纪出现的解析几何学、微积分学相比，这一个时期的研究内容可以用“初等数学”来概括，因此叫做初等数学时期。
埃及的亚历山大城，是东西海陆交通的枢纽，又经过托勒密王的加意经营，逐渐成为新的希腊文化中心，希腊本土这时已经退居次要地位。几何学最初萌芽于埃及，以后移植于伊奥尼亚，其次繁盛于意大利和雅典，最后又回到发源地。经过这一番培植，已达到丰茂成林的境地。
从公元前四世纪到公元前146年古希腊灭亡，罗马成为地中海区域的统治者为止，希腊数学以亚历山大为中心，达到它的全盛时期。这里有巨大的图书馆和浓厚的学术空气，各地学者云集在此进行教学和研究。其中成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。
欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可以比作砖瓦木石；只有借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，才能建成宏伟的大厦。《几何原本》体现了这种精神，它对整个数学的发展产生深远的影响。
阿基米德是物理学家兼数学家，他善于将抽象的理论和工程技术的具体应用结合起来，又在实践中洞察事物的本质，通过严格的论证，使经验事实上升为理论。他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。
除了三大数学家以外，埃拉托斯特尼的大地测量和以他为名的“素数筛子”也很出名。天文学家喜帕恰斯制作“弦表”，是三角学的先导。
公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。天文学家托勒密将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。
晚期的希腊学者在算术和代数方面也颇有建树，代表人物有尼科马霍斯(约公元100)和丢番图(约250)前者是杰拉什(今约旦北部)地方的人。著有《算术入门》，后者的《算术》是讲数的理论的，而大部分内容可以归入代数的范围。它完全脱离了几何的形式，在希腊数学中独树一帜，对后世影响之大，仅次于《几何原本》。
公元325年，罗马帝国的君士坦丁大帝开始利用宗教作为统治的工具，把一切学术都置于基督教神学的控制之下。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士·丁尼下令关闭雅典的柏拉图学园以及其他学校，严禁传授数学。许多希腊学者逃到叙利亚和波斯等地。数学研究受到沉重的打击。641年，亚历山大被阿拉伯人占领，图书馆再次被毁，希腊数学至此告一段落。
古希腊的自然哲学最早是由奴隶制城邦米利都的哲学家们提出的。他们的自然观是朴素和原始的，但是却有着重大的意义：它打破了古希腊人关于世界起源的神话信仰，而代之以纯粹的理性解释。
文献中记载的最早的自然哲学家是米利都的泰勒斯（公元前约625——546）。他认为，以大地为首的一切物体，不是由神的力量，而是由自然本身的过程而产生的，万物是由水生成的。从泰勒斯开始的这种自然哲学，把世界看作是统一的，把宇宙看作是由于物质的自然活动而形成的。有这种传统而衍生出的最富有成效的自然哲学观是原子论。
古代原子论者主张宇宙的基本要素是数量无限，不能毁灭和不可再分的原子。这些原子在形状和大小上各不相同，但是有相同的构造。由于固有运动，它们永远在按不同的排列方式结合，分离，再结合。宇宙中的每个单独的物体或有机物因而都是原子偶然集合的产物。
生活在色雷斯沿岸阿法季拉的德谟克利特（公元前约460——370）把古希腊的原子论系统化。他主张，在这个宇宙中，归根结底只存在虚空和不可分割的原子；原子在虚空中不断运动，由于互相碰撞而形成漩涡。漩涡又因其轻重不同而分成内外两部分，中心部分的原子生成了地球，外部的原子生成了天，空气，火。这种思想反映了早期希腊思想中唯物主义倾向的最后结果。
原子论的基本概念在于，粒子在无限广延的虚空中运动，这在近代科学中成为一个极为有效的假设。但是，历史上，原子论作为一种无神论，长期遭到非难和压制。直到近代，才重新焕发出光彩。
古希腊最著名的哲学家是亚里士多德，他也为自然哲学的发展做出了自己的贡献。
亚里士多德师从于柏拉图，但他的哲学思想于柏拉图的不同。柏拉图推崇理念，而亚里士多德则极为重视经验。（当然，他的作为理解经验基础的概念框架与近代科学的框架截然不同。）他对生态学，物理学，天文学有着浓厚的兴趣，并以自大的热情进行了大量的观察，留下了许多宝贵的资料。他的宇宙观是目的论的——这可以看作是对柏拉图的唯灵论和先验论与原子论的机械唯物主义二者的折衷。他的哲学注重初态与终态，而忽略过程。他认为，物质和精神同等重要，二者永恒，缺一不可，形式是万物的因，是有目的的动力。自然界的变化，都以认为是形式向完全显在的最终状态的过渡。
亚里士多德的自然哲学观，在中世纪时，从伊斯兰世界传入了欧洲。由于其思想与基督教会的部分教条偶合，而且当时欧洲人如饥似渴地学习着古希腊的文化，因而他的思想被当时的经院哲学家奉为权威。
古希腊的另一位著名的自然哲学家是阿基米德。他是一位数学家和自然哲学家。是他将物理学从自然哲学的框架中解放出来，使之成为一门独立的实验科学。他与亚里士多德不同。亚里士多德虽然重视经验，但却没有做过什么实验，而且它忽视数学的应用。而阿基米德不仅做了大量的实验，而且很早就利用数学这个工具证明了杠杆定理和浮力定理，他对数学在物理学中的作用的认识，与近代科学家是相近的。
古希腊辉煌的文明随着外族的不断入侵而衰落了，其文明成果没有被当时还处于蛮荒中的欧洲所继承，而是被位于其东方的伊斯兰世界所保存。之后，物理学进入了一个极其缓慢甚至可以说是停滞的发展时期。
西方的远古文明起源于世界最早的文明发源地之一的爱琴世界（古代把克里特，爱琴海各岛屿，大陆西亚的小亚细亚西部称为爱琴世界）。以爱琴文明为起始的古希腊文明是欧洲最早且影响最为深远的古代文明之一。
作为古希腊文明的前身，爱琴文明约于公元前2000年最初在克里特岛出现奴隶制城邦的青铜时代。而后在前1600年延伸到迈锡尼，约于公元前1100年灭亡。此后希腊社会发展水平倒退到氏族制度晚期的军事民主制阶段，处于一个既有落后倒退又有变化发展的阶段，西方人习惯称之为黑暗时化，即我们所说的荷马时代，因《荷马史诗》是这一时期的主要文献而得名。
持续了300年的荷马时代结束后，古希腊文明获得了重生。斯巴达，雅典先后建城，约公元前800年，希腊城邦时代开始。“城邦”源于古希腊文Polis（波里斯），城邦是古希腊人典型的政治和社会组织，是伟大的政治创举现成就。古代典型意义上以一个城市为中心的独立主权国家的城邦必须具备：城市，国家机构或国家机器，公民公社或公民大会三个要素。
公元前431年，伯罗奔撒尼战争爆发。这场持续了27年由城邦之间矛盾引发的战争是极盛的古希腊文明走向衰落的起点。公元前336年，亚历山大凭藉军事征服建立帝国。城邦由此走向帝国。亚历山大死后，他建立的庞大帝国迅速崩溃，文明进入了一个新的历晚时代——希腊代时代。由此希腊文明走出希腊世界在西亚北部地区得到传播，并与古老的埃及，两河文明交流融合，相互影响。
公元前281年，一种基本稳定的数国割据局面结束了由于亚历山大死后围绕中央权力争夺的混乱时期。但是战争和内部的纷争，使希腊化国家迅速衰败。当公元前200年罗马在巴尔干半岛扩张时，希腊的长期不统一和内部的虚弱，给罗马扩张提供了绝好机会。最后于公元前30年，随着希腊化东方的最后一个地区埃及被并入罗马帝国，希腊化时代结束。
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。
伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来。
米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。
当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
毕达哥拉斯公元前580年左右生于萨摩斯，为了摆脱暴政，移居意大利半岛南部的克罗顿。在那里组织一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯被杀害，但他的学派还继续存在两个世纪之久。
毕达哥拉斯学派企图用数来解释一切，不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是数。他们以发现勾股定理(西方叫做毕达哥拉斯定理)闻名于世，又由此导致不可通约量的发现。
这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式，又注意到从 1起连续的奇数和必为平方数等等，这既是算术问题，又和几何有关，他们还发现五种正多面体。
伊奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派有显著的不同。前者研习数学并不单纯为了哲学的兴趣，同时也为了实用。而后者却不注重实际应用，将数学和宗教联系起来，想通过数学去探索永恒的真理。
公元前五世纪，雅典成为人文荟萃的中心，人们崇尚公开的精神。在公开的讨论或辩论中，必须具有雄辩、修辞、哲学及数学等知识，于是“智人学派”应运而生。他们以教授文法、逻辑、数学、天文、修辞、雄辩等科目为业。
在数学上，他们提出“三大问题”：三等分任意角；倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。
希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。
这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，这是近代极限理论的雏形。先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8、16、32、…边形。安提丰深信“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合。
公元前三世纪，柏拉图在雅典建立学派，创办学园。他非常重视数学，但片面强调数学在训练智力方面的作用，而忽视其实用价值。他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，因为几何能给人以强烈的直观印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。
这个学派培养出不少数学家，如欧多克索斯就曾就学于柏拉图，他创立了比例论，是欧几里得的前驱。柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家，是形式逻辑的奠基者。他的逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。
这个时期的希腊数学中心还有以芝诺为代表的埃利亚学派，他提出四个悖论，给学术界以极大的震动。这四个悖论是：
二分说，一物从甲地到乙地，永远不能到达。因为想从甲到乙，首先要通过道路的一半，但要通过这一半，必须先通过一半的一半，这样分下去，永无止境。结论是此物的运动被道路的无限分割阻碍着，根本不能前进一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龟说，阿基琉斯追乌龟，永远追不上。因为当他追到乌龟的出发点时，龟已向前爬行了一段，他再追完这一段，龟又向前爬了一小段。这样永远重复下去，总也追不上；飞箭静止说，每一瞬间箭总在一个确定的位置上，因此它是不动的；运动场问题，芝诺论证了时间和它的一半相等。
以德谟克利特为代表的原子论学派，认为线段、面积和立体，是由许多不可再分的原子所构成。计算面积和体积，等于将这些原子集合起来。这种不甚严格的推理方法却是古代数学家发现新结果的重要线索。
公元前四世纪以后的希腊数学，逐渐脱离哲学和天文学，成为独立的学科。数学的历史于是进入一个新阶段——初等数学时期。
这个时期的特点是，数学(主要是几何学)已建立起自己的理论体系，从以实验和观察为依据的经验科学过渡到演绎的科学。由少数几个原始命题(公理)出发，通过逻辑推理得到一系列的定理。这是希腊数学的基本精神。
在这一时期里，初等几何、算术初等代数大体己成为独立的科目。和17世纪出现的解析几何学、微积分学相比，这一个时期的研究内容可以用“初等数学”来概括，因此叫做初等数学时期。
埃及的亚历山大城，是东西海陆交通的枢纽，又经过托勒密王的加意经营，逐渐成为新的希腊文化中心，希腊本土这时已经退居次要地位。几何学最初萌芽于埃及，以后移植于伊奥尼亚，其次繁盛于意大利和雅典，最后又回到发源地。经过这一番培植，已达到丰茂成林的境地。
从公元前四世纪到公元前146年古希腊灭亡，罗马成为地中海区域的统治者为止，希腊数学以亚历山大为中心，达到它的全盛时期。这里有巨大的图书馆和浓厚的学术空气，各地学者云集在此进行教学和研究。其中成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。
欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可以比作砖瓦木石；只有借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，才能建成宏伟的大厦。《几何原本》体现了这种精神，它对整个数学的发展产生深远的影响。
阿基米德是物理学家兼数学家，他善于将抽象的理论和工程技术的具体应用结合起来，又在实践中洞察事物的本质，通过严格的论证，使经验事实上升为理论。他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。
除了三大数学家以外，埃拉托斯特尼的大地测量和以他为名的“素数筛子”也很出名。天文学家喜帕恰斯制作“弦表”，是三角学的先导。
公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。天文学家托勒密将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。
晚期的希腊学者在算术和代数方面也颇有建树，代表人物有尼科马霍斯(约公元100)和丢番图(约250)前者是杰拉什(今约旦北部)地方的人。著有《算术入门》，后者的《算术》是讲数的理论的，而大部分内容可以归入代数的范围。它完全脱离了几何的形式，在希腊数学中独树一帜，对后世影响之大，仅次于《几何原本》。
公元325年，罗马帝国的君士坦丁大帝开始利用宗教作为统治的工具，把一切学术都置于基督教神学的控制之下。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士·丁尼下令关闭雅典的柏拉图学园以及其他学校，严禁传授数学。许多希腊学者逃到叙利亚和波斯等地。数学研究受到沉重的打击。641年，亚历山大被阿拉伯人占领，图书馆再次被毁，希腊数学至此告一段落。
古希腊的自然哲学最早是由奴隶制城邦米利都的哲学家们提出的。他们的自然观是朴素和原始的，但是却有着重大的意义：它打破了古希腊人关于世界起源的神话信仰，而代之以纯粹的理性解释。
文献中记载的最早的自然哲学家是米利都的泰勒斯（公元前约625——546）。他认为，以大地为首的一切物体，不是由神的力量，而是由自然本身的过程而产生的，万物是由水生成的。从泰勒斯开始的这种自然哲学，把世界看作是统一的，把宇宙看作是由于物质的自然活动而形成的。有这种传统而衍生出的最富有成效的自然哲学观是原子论。
古代原子论者主张宇宙的基本要素是数量无限，不能毁灭和不可再分的原子。这些原子在形状和大小上各不相同，但是有相同的构造。由于固有运动，它们永远在按不同的排列方式结合，分离，再结合。宇宙中的每个单独的物体或有机物因而都是原子偶然集合的产物。
生活在色雷斯沿岸阿法季拉的德谟克利特（公元前约460——370）把古希腊的原子论系统化。他主张，在这个宇宙中，归根结底只存在虚空和不可分割的原子；原子在虚空中不断运动，由于互相碰撞而形成漩涡。漩涡又因其轻重不同而分成内外两部分，中心部分的原子生成了地球，外部的原子生成了天，空气，火。这种思想反映了早期希腊思想中唯物主义倾向的最后结果。
原子论的基本概念在于，粒子在无限广延的虚空中运动，这在近代科学中成为一个极为有效的假设。但是，历史上，原子论作为一种无神论，长期遭到非难和压制。直到近代，才重新焕发出光彩。
古希腊最著名的哲学家是亚里士多德，他也为自然哲学的发展做出了自己的贡献。
亚里士多德师从于柏拉图，但他的哲学思想于柏拉图的不同。柏拉图推崇理念，而亚里士多德则极为重视经验。（当然，他的作为理解经验基础的概念框架与近代科学的框架截然不同。）他对生态学，物理学，天文学有着浓厚的兴趣，并以自大的热情进行了大量的观察，留下了许多宝贵的资料。他的宇宙观是目的论的——这可以看作是对柏拉图的唯灵论和先验论与原子论的机械唯物主义二者的折衷。他的哲学注重初态与终态，而忽略过程。他认为，物质和精神同等重要，二者永恒，缺一不可，形式是万物的因，是有目的的动力。自然界的变化，都以认为是形式向完全显在的最终状态的过渡。
亚里士多德的自然哲学观，在中世纪时，从伊斯兰世界传入了欧洲。由于其思想与基督教会的部分教条偶合，而且当时欧洲人如饥似渴地学习着古希腊的文化，因而他的思想被当时的经院哲学家奉为权威。
古希腊的另一位著名的自然哲学家是阿基米德。他是一位数学家和自然哲学家。是他将物理学从自然哲学的框架中解放出来，使之成为一门独立的实验科学。他与亚里士多德不同。亚里士多德虽然重视经验，但却没有做过什么实验，而且它忽视数学的应用。而阿基米德不仅做了大量的实验，而且很早就利用数学这个工具证明了杠杆定理和浮力定理，他对数学在物理学中的作用的认识，与近代科学家是相近的。
古希腊辉煌的文明随着外族的不断入侵而衰落了，其文明成果没有被当时还处于蛮荒中的欧洲所继承，而是被位于其东方的伊斯兰世界所保存。之后，物理学进入了一个极其缓慢甚至可以说是停滞的发展时期。
西方的远古文明起源于世界最早的文明发源地之一的爱琴世界（古代把克里特，爱琴海各岛屿，大陆西亚的小亚细亚西部称为爱琴世界）。以爱琴文明为起始的古希腊文明是欧洲最早且影响最为深远的古代文明之一。
作为古希腊文明的前身，爱琴文明约于公元前2000年最初在克里特岛出现奴隶制城邦的青铜时代。而后在前1600年延伸到迈锡尼，约于公元前1100年灭亡。此后希腊社会发展水平倒退到氏族制度晚期的军事民主制阶段，处于一个既有落后倒退又有变化发展的阶段，西方人习惯称之为黑暗时化，即我们所说的荷马时代，因《荷马史诗》是这一时期的主要文献而得名。
持续了300年的荷马时代结束后，古希腊文明获得了重生。斯巴达，雅典先后建城，约公元前800年，希腊城邦时代开始。“城邦”源于古希腊文Polis（波里斯），城邦是古希腊人典型的政治和社会组织，是伟大的政治创举现成就。古代典型意义上以一个城市为中心的独立主权国家的城邦必须具备：城市，国家机构或国家机器，公民公社或公民大会三个要素。
公元前431年，伯罗奔撒尼战争爆发。这场持续了27年由城邦之间矛盾引发的战争是极盛的古希腊文明走向衰落的起点。公元前336年，亚历山大凭藉军事征服建立帝国。城邦由此走向帝国。亚历山大死后，他建立的庞大帝国迅速崩溃，文明进入了一个新的历晚时代——希腊代时代。由此希腊文明走出希腊世界在西亚北部地区得到传播，并与古老的埃及，两河文明交流融合，相互影响。
公元前281年，一种基本稳定的数国割据局面结束了由于亚历山大死后围绕中央权力争夺的混乱时期。但是战争和内部的纷争，使希腊化国家迅速衰败。当公元前200年罗马在巴尔干半岛扩张时，希腊的长期不统一和内部的虚弱，给罗马扩张提供了绝好机会。最后于公元前30年，随着希腊化东方的最后一个地区埃及被并入罗马帝国，希腊化时代结束。
古埃及文明和古希腊文明的不同处
4.古埃及是中央集权制 古希腊是民主社会
四大文明古国相关知识
四大文明古国相关知识如下：一、古埃及文明起源：（1）尼罗河：古希腊历史学家希罗多德说“埃及是尼罗河的赠礼”，很多文明的起源离不开河流，有了水植物才能生长，人类才能可以繁衍生息。（2）疆域：埃及鼎盛期疆域很大，当时包括了现在的苏丹、埃塞俄比亚、利比亚、巴勒斯坦、以色列等地区。主要成就：（1）...
“古代希腊文明与古代埃及文明有何不同?”
古埃及人把陵墓称为“麦尔”（mr），其象形文字是用一个台座上的三角形图来表示的，意为国王及其父太阳神升天的地方。现代西方人的用语庇拉米德（Pyramid，Pyramide），来源于古希腊文庇拉米斯（Pyramis），意为“小麦饼”，因为，古希腊人来到埃及看到金字塔，联想到他们吃的三角形的小麦饼，因而以此命名...
古希腊跟古代埃及是什么关系
古埃及文明对古希腊文明的兴起起到一定作用。希腊地处欧亚非三洲交汇之处，古埃及、古巴比伦、古波斯、古腓尼基以及同时期的大量流动民族，他们间的交汇必然经过或者涉及古希腊。于是，古希腊人在这些文化渊源的基础上，开始缔造自己的文明。公元前2000左右出现的爱琴文明是古希腊文明的开始，之后历经与周边地...
古希腊跟古代埃及是什么关系
古埃及最早分为上埃及和下埃及，公元前3200年左右由埃及第一位法老美尼斯统一了埃及全境，从此古埃及帝国称霸于寰宇。然而古埃及帝国从第二十一王朝开始形成南北分裂的局面，不久被亚述帝国征服，随即在公元前653年埃及人借助希腊雇佣军赶走了亚述人，于是从此以后埃及人开始越来越多地受到地中海彼岸的希腊文化...
古代希腊文明与古代埃及文明有何不同
1.古埃及是大河文明,主要从事农业,君主专制的中央集权制为多 2.古代希腊文明是海洋文明,主要是以经商,远航贸易为业,倾向民主社会 3.大河文明的基本特点是依托大河两岸肥沃的土地,农业在文明中占据重要的地位.由于农业生产较之其他生产更为固定,收入相对稳定。4.海洋文明的特点是背靠陆地,面向海洋.海上...
古埃及和古希腊是一个国家吗
2. 埃及位于地中海南岸，以尼罗河、金字塔、法老和多神教为特征。服装传统上覆盖至臀部，古埃及文明的首都曾是底比斯。3. 希腊位于地中海北岸，靠近爱琴海。与埃及不同，希腊人实行火葬，认为这样可以升天。植被以灌木为主，古希腊人的盔甲通常保护头部而非背部。他们的英雄传说和神祇文化以人为形象，分为...
古代希腊与古代埃及文明有何不同
首先,埃及文明的出现和繁盛都早于希腊文明很多年；其次,从文明本身来看,希腊的文明更加具有理性和艺术色彩,古希腊许多思想家、哲学家和艺术家至今为人们推崇,可见其在这些领域的巨大成就；埃及文明的灿烂在于它是人类文明的开端,它的灿烂在于“人为”的辉煌；再次,从两种文明的神祈身上也不难看出,古埃及神...
人类最初的五大文明与三大古典文明之间的关系
五大古代文明是：古埃及、古巴比伦、古印度、古中国、古希腊—罗马文明。1、古埃及。发源于尼罗河下流及其三角洲地区，早期是在底比斯城附近。2、古巴比伦。即两河文明：底格里斯河与幼发拉底河。在现伊拉克的巴格达城。3、古印度。发源于印度河与恒河流域两个地区。一般指发展在印度河现巴基斯坦境内...
初三历史,古希腊文明与古埃及文明有何不同?
希腊文明是在海洋边产生的文明所以叫做海洋性文明，而埃及文明是依靠尼罗河才发源起来的文明所以叫做大河文明。这是最本质的不同
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