现有一过程 在天花板上用一细线挂一小铁球，现将小铁球完全浸入一个烧杯中，杯子里都是水，杯子放在台称

Question

现有一过程

在天花板上用一细线挂一小铁球，现将小铁球完全浸入一个烧杯中，杯子里都是水，杯子放在台称上，现剪掉细线，问小球下沉的过程中，台称示数如何变化？

Answer 1

这道题曾经我也做过，我依稀记得当时老师分析的很复杂，当然随着知识学习的深入理解力与思维方法有可能不同，现在按我的理解力，你的问题咱们可以划分为几个过程看待： 1、静止状态： 台秤显示的是“杯子 水”的重量吗？显然错误。那么是“杯子 水 铁球” 的重量吗？显然还是错误。 假想台秤上只有杯子和半杯水，这个时候将铁球用线提搂着慢慢放入杯内， 浸泡在水中但是不接触杯底（水不溢出），这时你会感觉到提搂铁球的手轻了 一些，原因是铁球受到了水的浮力，浮力转嫁到哪里了呢？杯内水位肯定上 升，上升的体积就是铁球的体积（不考虑细线的体积），也就是说铁球受到的 浮力等于铁球体积排空水的重力。由此理解、推导可知： 台秤显示的是：“杯子 水 铁球受的浮力”，铁球受的浮力会算吧？ 2、下沉过程（到刚接触杯底）： 不考虑细线的体积和铁球与水的摩擦（忽略掉）。铁球会下沉，说明铁球的 平均密度比水大，不管它是否是空心的。 假想一块砖头从6楼初速度为0自由落体，砖头受空气的浮力，但是仍然加速 下落，假设有个地洞直通地心，砖头在起初是加速下落，直到空气的摩擦力大 到一定程度后，才会匀速下落（假设砖头不烧毁）。所以即使考虑摩擦的话， 铁球仍然是加速下落的。 如果忽略铁球与水的摩擦，台秤显示值是否变化呢。假想：细线不剪断， 仍然用手提搂着，慢慢下降但是不接触杯底，根据上述推论，台秤显示值不会 变化，所以台秤显示值在下沉过程不会变化。 3、接触杯底的瞬间： 由于铁球有一定的速度撞击杯底，不考虑水与铁球的摩擦的话，铁球的势能 全部转化为动能，即台秤瞬间受到的力包括杯子 水 铁球的重力外，还有铁球 的动能。所以台秤显示值会急剧变大。 4、台秤显示值急剧变大到稳定的过程： 由于铁球硬度很大，碰到杯底后形变非常小，基本上可以不考虑弹起来的状 况。但是台秤一般是靠弹簧的形变测试重力的，台秤的弹簧是会伸缩的，这点 应该考虑。 假想有一根很粗的弹簧树直固定在地面上，你用个大锤子使劲砸一下，弹簧 开始压缩，然后回到初始高度，然后继续拉伸，再回到初始高度，再压缩，如 此往复，但是动能转变为热能后，振动的幅度逐渐减小，直到停止。 由此可知，台秤的显示值是以“杯子 水 铁球”的重力为中心值，上下振 动，且振幅逐渐减小，直到振动停止显示“杯子 水 铁球”的重力（如果实际 实验的话，由于台秤精确度很差，加上铁球形 变很小，很可能看不到这种情矿。不知你明白了没有，不明白可以追问O(∩

Answer 2

由于完全浸入根据浮力公式和牛顿第三定律铁球与水之间作用力不变把杯子和水看作整体只受重力和浮力的反作用力以及台秤支持力受力平衡故示数不变

Answer 3

小球向下加速所以水向上加速，所以水具有向上的加速度，所以水超重。对水竖直方向受力分析水只受杯子底的支持力，对小球浮力的反作用力和重力。因为重力和浮力的反作用力瞬间不变，而又要出现向上的加速度，则支持力增大。

Answer 4

解此题的关键在于悬点是在台秤以外，在线未断时，小球对台秤的作用力是其受水浮力的反作用力，大小为其排开部分水球的重力，即F1=m水g

线断后，小球和排开水对杯底的共同作用力为：F2=m球g-m球a+m水a=m水g+m水a

线断前后台秤的读数变化为：F2-F1=m水a

由此可以看出，线断瞬间的台秤读数是变大的。由于小球在下沉过程中是匀加速运动，即a不变，所以在下沉过程中台秤的读数没有变化，触底瞬间读数突然增大后减小，之后保持不变。

还有一类题是细线是系在杯底的，此类分析思路也基本相同。

Answer 5

剪断的瞬间，示数上升，随后下降……