【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/2)<0
试证明：对于任意实数k，在(a,b)中至少存在一点ξ，使f'(ξ)=kf(ξ)成立。
【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f...
由f(a)f((a+b)\/2)<0，可知（a，(a+b)\/2)上存在x1，使得f（x1）=0，由f(a)f(b)>0，同理可知（(a+b)\/2，b）上存在x2，使得f（x2）=0，构造函数G（x)=f(x)\/e^kx,G(x1)=G(x2)=0,G(x)在[x1，x2]可导且连续，在(x1,x2)中至少存在一点ξ，使G‘（ξ）=0，即...
...设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈...
函数f(x)上的一点A(§,f(§))的切线斜率为f'(§),过A点作x轴的垂线交于x轴于B点(§,0),切线交x轴于C点,在Rt△ABC中,BC=AB\/(tan(180-α)=-AB\/tan(α)=-f(§)\/f'(§),因为函数在 (a,b)内连续,因此必然存在BC=1,此时-f(§)\/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0. 本回答由网友推荐 ...
中值定理的证明题 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导...
这样应该可以
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明
构造函数f(x)＝f(x)×e^(g(x))，则f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，由罗尔中值定理，存在一个ξ∈(a,b)，使f'(ξ)＝0，此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)＝0.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a<b),证明,f(b)-f(a)=...
利用柯西中值定理证明。设g(x)=lnx，则根据条件可知：f(x)，g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件，∴在(a,b)上存在ξ，使得：[f(b)-f(a)]\/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)\/g'(ξ)即：[f(b)-f(a)]\/ln(b\/a)=f'(ξ)\/(1\/ξ)移项整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b\/a)...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)≠0.试证存在ξ、η...
因为函数f（x）在[a，b]上连续，所以，应用拉格朗日中值定理知：存在ξ∈（a，b），使得f′（ξ）?（b-a）=f（b）-f（a），即f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a．要求存在ξ、η∈（a，b），使得f′(ξ)f′(η)＝eb?eab?a?e?η，代入f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a，则只需求存在η∈...
...若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则ξ∈(a,b),得证f(b...
证明：（1）作辅助函数φ(x)＝f(x)?f(a)?f(b)?f(a)b?a(x?a)，易验证φ（x）满足：φ（a）=φ（b）=0；又因为：φ（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且φ′(x)＝f′(x)?f(b)?f(a)b?a．根据罗尔定理，可得在（a，b）内至少有一点ξ，使φ′（...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且在(a,b)内f(x)≠0证明在ab_百度...
由于f'(x)<0，则f(x)是减函数，则f(x)<f(ξ)因此F'(x)=(f(x)-f(ξ))\/(x-a)，分子为负，分母为正，所以F'(x)<0。函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随...
...设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b...
设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得，存在η属于(a,b)使 [f(b)-f(a)]\/(b^2-a^2)=f'(η)\/2η 又由拉格朗日中值定理知，存在ξ属于(a,b)使 f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 将此式带入上式得 (b-a)f'(ξ)\/(b^2-a^2)=f'(η)\/2η 即f'(ξ)=...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0证明 存在c∈(a...
令F(x)=e^x * f(x)则F(a)=F(b)=0 由中值定理有 存在c∈(a,b),F'(c)= e^cf(c)+e^cf'(c)= e^c(f'(c)+f(c))=0 即f‘（c）+f（c）=0
