椭圆的焦半径怎么推出来的？

Answer 1

一般情况下的焦半径公式,及推导
1.椭圆的焦半径公式
设M（xo，y0）是椭圆x2/a2+ y2/b2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a -ex0，其中e是离心率。 　　推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 　　可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。 　　同理：∣MF1∣= a+ey0，∣MF2∣= a-ey0。

2.双曲线的焦半径公式
当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x。是P点的横坐标.|PF2|=ex。- a 　　并且只记右支,左支和右支只差一个负号. 　　若焦点在y轴同理只记上支 　　双曲线过右焦点的半径r=|a－ex| 　　双曲线过左焦点的半径r=|a＋ex|

3.抛物线的焦半径公式
抛物线r=x+p/2</CA> 　　通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦 　　双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c 　　抛物线的通径是2p 　　抛物线y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.

Answer 2

设M（m ，n）是椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a -em，其中e是离心率。
推导：r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e
可得：r1= e∣MN1∣= e（a2/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a2/ c-m）= a-em。
同理：∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em。
所以：椭圆通径=（2·b^2）/a

Answer 3

椭圆焦半径 
设M（x0，y0）是椭圆x²/a²+y²/b²=1的一点，焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，e是离心率 
则r1=a+ex0，r2=a -ex0，

 

利用椭圆的第二定义就可以轻松的解决.
设椭圆上一点P的横坐标为x.到左焦点和右焦点的距离分别A和B.
则求该点到左焦点的距离时:
A/x-(-a^2/c)=e=c/a
即A=a+ex
求该点到右焦点的距离时:
A/(a^2/c-x)=e=c/a
A=a-ex
这样就出来了.

Answer 4

椭圆的第二定义:
平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合

焦点在x轴上
设M(x0,y0)是椭圆x2/a2+ y2/b2=1(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c，0),F2(c,0)的距离

r1= e|MN1|= e(a²/ c+x0)= a+ex0，r2=e|MN2|= e(a²/ c-x0)= a-ex0

同理
焦点在y轴上
|MF1|= a+ey0,|MF2|= a-ey0