第二问怎么做，初中几何题

Answer 1

解:(1)∵y=x+1与x轴相交于点A,则A(-1, 0)

∴OA=1

在Rt△AOC中,

sin∠ACB=OA/AC=(√10)/10

∴AC=√10, AC²=10

由勾股定理,得CO²=AC²-AO²=10-1=9

∴CO=3,

则点C的坐标是(0,3)

(2)∵y=x+1与y轴相交于点B,则B(0, 1)

∴OB=1

AB=√2

∵∠CDB=∠ACB, ∠CAB=∠DAC

∴△ACD∽△ABC

∴AC/AB=AD/AC

AC²=AB·AD

10=(√2)×AD

AD=5√2

过D作DE⊥x轴,垂足为E,

则△ABO∽△ADE

AB/AD=BO/DE

(√2)/(5√2)=1/DE

∴DE=5, 即点D的纵坐标为5

∵点D在函数y=x+1的图象上,

∴x+1=5,

解得:x=4

∴点D的坐标是(4, 5)

Answer 2

（2）分类讨论：当点D在AB延长线上时，如图1，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由于∠CDB=∠ACB，∠BAC=∠CAD，根据相似的判定得△ABC∽△ACD，则AD：AC=AC：AB，即AD：根号10=根号10：：根号2，可计算出AD=5根号2，易得ADE为等腰直角三角形，则DE=AE=（根号2）/2 AD=（根号2）/2*5倍的根号2=5，得到点D的坐标为（4，5），

然后设一般式，利用待点系数法求过A（-1，0）、C（0，3）、D（4，5）的二次函数的解析式；当点D在射线BA上，如图2，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，与前面的解法相同．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

参考资料：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/d519c6a0-94ad-4d12-a6cd-58f3e5309e76

Answer 3

:(1)∵y=x+1与x轴相交于点A,则A(-1, 0)

∴OA=1

在Rt△AOC中,
sin∠ACB=OA/AC=(√10)/10
∴AC=√10, AC²=10

由勾股定理,得CO²=AC²-AO²=10-1=9
∴CO=3,

则点C的坐标是(0,3)
(2)∵y=x+1与y轴相交于点B,则B(0, 1)
∴OB=1

AB=√2
∵∠CDB=∠ACB, ∠CAB=∠DAC
∴△ACD∽△ABC

∴AC/AB=AD/AC

AC²=AB·AD
10=(√2)×AD
AD=5√2
过D作DE⊥x轴,垂足为E,
则△ABO∽△ADE
AB/AD=BO/DE
(√2)/(5√2)=1/DE
∴DE=5, 即点D的纵坐标为5
∵点D在函数y=x+1的图象上,

∴x+1=5,

解得:x=4
∴点D的坐标是(4, 5)

Answer 4

直线y=x+1交x轴于A(-1，0),交y轴于B(0，1),AB=√2，
(1)sinACB=√10/10，
∴tanACB=1/3,
∴OC=3，C(0，3),AC=√10.
(2)∠CDB=∠ACB,∠A=∠A,
∴△ABC∽△ACD,
∴AC/AD=AB/AC,
∴AD=AC^/AB=10/√2=5√2，BD=4√2，
作DE⊥y轴于E,则
∠DBE=∠OBA=45°，
∴BE=DE=4，
∴D(4，5).

Answer 5

y=x+1;A(-1,0),B(0,1)，C(0，c>0),D(d,d+1)
sin∠ACB=√10/10=1/√(c^2+1),c=3;C(0,3)

y=ax^2+bx+c;c=3,y=ax^2+bx+3
a-b+3=0,b=a+3,y=ax^2+(a+3)x+3=x+1,ax^2+(a+2)x+2=0
BC=2,CD^2=(d-2)^2+d^2=2d^2-4d+4,BD^2=2d^2
sin∠CDB=√10/10,cos∠CDB=3√10/10,
BD^2+CD^2-2BD*CDcos∠CDB=BC^2=4=2d^2-4d+4+2d^2-2√[(2d^2)(2d^2-4d+4)]*3√10/10
2d^2-2d=√[(2d^2)(2d^2-4d+4)]*3√10/10
(2d^2-2d)^2=[(2d^2)(2d^2-4d+4)]*9/10=4d^2(d-1)^2
(d^2-2d+2)*9=10(d-1)^2=10d^2-20d+10
d^2-2d-8=0,(d+2)(x-4)=0,d=4
D(4,5)