设X与Y是相互独立的两个随机变量，且均服从参数为λ的指数分布，试求随机变量Z1=4X-3Y与Z2=3X+Y的协方差

Question

设X与Y是相互独立的两个随机变量，且均服从参数为λ的指数分布，试求随机变量Z1=4X-3Y与Z2=3X+Y的协方差

Answer 1

由于X～E（λ），所以密度函数为f(x)＝λe?λx，x＞0 0，x≤0 ，分布函数为F(x)＝1?e?λx，x＞0 0，x≤0 ?EX＝1 λ ，DX＝1 λ2 ，所以A，B，C都不对．因为E(X+Y)＝2 λ ，E(X?Y)＝0，而max（X，Y）的分布函数不是F2(x)＝1?e?2λx，x＞0 0，x≤0 ，所以D对．事实上，min（X，Y）的分布函数为 P{min（X，Y）}≤x}=1-P{min（X，Y）}＞x}=1?P{X＞x，Y＞x}＝1?P{X＞x}P{Y＞x}＝1?[1?F(x)]2＝1?e?2λx，x＞0 0，x≤0 ．故选择：D．