大学数学(数学专业)怎么这么难？怎么能学好？

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我来简单说一下典型北美数学专业的课程分布吧 （参考我所在学校/以及其他大学）

基础的几门就是：
微积分1 （导数之类的）Calculus
微积分2 （积分啊泰勒啊什么的）
微积分3 （多元微积分）Multivariable Calculus
线性代数 Linear Algebra
统计 （不是强制要求 Statistics
计算机科学专业的一节课 CS intro这种

然后再上去就是:
离散数学 Discrete Mathematics
数学分析
抽象代数 Abstract Algebra
然后一些学校会要求一些
Analysis
Senior thesis

选择性学的就有: (以下部分是与国内数学专业朋友交谈后的综合课程
Probability 概率
Differential Equations 微分方程 也就是ODE
Graph Theory 图论
Number Theory 数论
Complex Analysis 复分析
Geometry 几何学
Differential Geometry 微分几何
History of Mathematics 数学史
Topology 拓扑学
Dynamical System 动力系统
Partial Differential Equation(PDE) 偏微分方程
Group Theory 群论
Real Analysis 实分析
Algebraic Geometry 代数几何

至于你说的教材问题
可以选择你喜欢的北美学校的Math Department
选择课程 进入课程主页 一般教授都会po课程要求课本
你可以选择在TB买电子书 打印
上面选择性学习的课程我很多是自学的
就是知道该学那本书后
多读多看做习题
基础课程的话最好综合MATLAB/MATHEMATICA来学

不是数学专业的学生学好数分和高代就够了，曾经有个经济学专业学长大学数学竞赛非数学组复赛满分，全国当时6个满分吧，后保送清华，他说他准备复试就看的数学分析（后面太难他也没看完）。另外数学专业主干课程有：

大一:数分、高代、解析几何（解析几何和高代联系紧密，有兴趣可以看看）。
大二:近世代数（或称抽象代数，研究群环域等代数结构的，很难的一门学科）、概率统计（概率论与数理统计，一学年的课程，比较重要）、复变函数。
大三:常微分方程、随机过程（统计的后继课程之一）、数值分析、运筹学、实变函数与泛函分析（一学年的课程）、拓扑、微分几何、模糊数学。
大四上:傅里叶分析、近代分析、数理方程。

这些就是四年的课程，抛开了涉及计算机c＋＋数据结构数据库之类的课程，不同学校的课可能不一样。
解析几何与高代联系紧密，看懂高代解析几何也较为容易。高代书的最后也会涉及群环域的知识，与近世代数课程部分重叠，近世代数逻辑性很强，满书都是符号。除了数分与高代，概率统计、常微分方程、实变泛函都是较重要的课程。