高一物理力学竞赛题（过程尽量详细，答得好追加悬赏）

Question

两个质量分别为m1和m2的滑块挂在绳的两端，绳跨在光滑双斜面块顶部的光滑定滑轮上。质量为M的双斜面块与光滑水平地面的夹角分别为a1和a2。试求：

（1）当滑块m1沿左斜面下滑距离为l时，双斜面块相对于地面的位移；
（2）当滑块m1沿左斜面下滑时，双斜面块相对于地面的加速度。

Answer 1

m1下滑的力F1=m1*g*cosα1，
m2的下滑力F2=m2*g*cosα2。
显然，m1会沿左斜面下滑，说明F1大于F2。
（2），当滑块m1沿左斜面下滑时，双斜面块相对于地面的加速度A：
A=(F1-F2)/(M+m1+m2)=(m1*g*cosα1-m2*g*cosα2）/(M+m1+m2)。
（1），滑块m1沿左斜面下滑，加速度a=(F1-F2)/(m1+m2)。
l=0.5*a*t^2，
t^2=(2*l/a)
当滑块m1沿左斜面下滑距离为l时，双斜面块相对于地面的位移L:
L=0.5*A*t^2=0.5*[(F1-F2)/(M+m1+m2)]*(2*l/a)
=l*(m1+m2)/(M+m1+m2)。

追问

答案不对啊。这是参考答案，求分析过程

追答

我怎么也推导不出你给的参考答案。不过我之前的答案现在看来也错误百出。
我给一个现在认为正确的解题思路，不给具体的答案（公式）了。你如果觉得我的思路正确，我再给答案不迟。
斜坡上的滑块，它俩的重力都可以分解为沿着斜坡向下的滑力和水平方向对双斜面块的推力。
下滑力f=m*g/sinα
水平推力F=m*g*cotα。
f1-f2=(m1+m2)*a (a是滑块m1下滑的加速度。）
l=0.5*a*t^2
L=0.5*A*t^2，
L=l*A/a。
F1-F2=A*(M+m1+m2) (A是俩滑块和双斜面块一起水平运动的加速度。）

追问

这个不对啊，下滑力必须是重力沿斜面和垂直斜面正交分解，如果按你的想法，“水平推力”的一个分力是下滑力的一部分。

追答

是的，我是把重力分解为下滑力和水平推力。
如果不是我这样分解重力，而是把重力分解为下滑力和垂直斜面的正压力，那么那个正压力就不是水平推双斜面快的力，要再分解垂直于斜面的正压力，还是一个水平推力和下滑分力。结果还是与我直接把重力分解为两个力（下滑力和垂直于斜面的正压力）的结果一样。
你同意吗？

追问

垂直于斜面的正压力的一部分是水平推力，但另一部分是被地面对双斜面的支持力平衡，并不是下滑力的组成部分

追答

“但另一部分是被地面对双斜面的支持力平衡，”你说的这一部分力，是指向什么方向？大小如何？如果还是垂直于地面的，那为什么原来滑块本身的重力要分解，这个垂直于地面的力就不用分解了？
关于力的分解，我认为不是可以随便乱来的。当然，力的种类有很多，我一下子也说不好每一种力的分解应该遵循什么原则。但是不应该是无原则的、随意的。就此题来说，物体之间都是光滑的，那作用力就应该都在物体运动的方向上，即平行于物体接触的面。垂直于物体的力都不会起作用了，也都无法存在了。因为物体会滑动，垂直于物体的力（作用力与反作用力）无法作用在一条直线上，会动。这样说，你能接受吗？

Answer 2

将M, M1 M2 看做一个系统. 该系统相对与地面是禁止的.因此该系统的重心位置没有发生改变.

根据重心位置不变来解题.
M1下划距离L, 水平移动向左为Lcosa1. 假设M向右移动的距离为X.
那么M1实际水平位移 Lcosa1-X (向左)
M实际水平位移 X (向右)
M2实际水平位移 Lcosa2-x (向左)

由于重心位置不变 M1(Lcosa1-X)+M2(Lcosa2-X )=MX
解得X=L(M1cosa1+M2cosa2)/(M1+M2+M)

追问

“由于重心位置不变 M1(Lcosa1-X)+M2(Lcosa2-X )=MX ”
能解释一下吗？我对质心运动定理的具体应用不很熟悉

Answer 3

贩猪物理！！同不会做啊