≥223xy+213yz=233（2xy+yz），
∴2xy+yz≤1233=32，
当且仅当x＝23yz＝13y时取等号，
则2xy+yz的最大值为
32
故答案为：32．
实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则2xy+yz的最大值为3232
由于1=x2+y2+z2=（x2+23y2）+（13y2+z2）≥223xy+213yz=233（2xy+yz），∴2xy+yz≤1233=32，当且仅当x＝23yz＝13y时取等号，则2xy+yz的最大值为 32故答案为：32．
若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0,则实数xy+yz+zx的取值...
假设X，Y，Z都是正数 因为X2+Y2+Z2=1，所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）=2 又因为X2+Y2>=2xy,x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz 所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2(xy+xz+yz) 即2>=2(xy+xz+yz) 所以xy+xz+yz<=1，有最大值1 若X，Y，Z都是...
已知x,y,z都是实数,且x2+y2+z2=1,则xy+yz+xz的最大值为___
把原式两边同时乘以2得：2（x2+y2+z2）=2，即（x2+y2）+（x2+z2）+（y2+z2）=2，∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，∴2=（x2+y2）+（x2+z2）+（y2+z2）≥2xy+2xz+2yz，即xy+xz+yz≤1，当且仅当x=y=z时取等号，则xy+xz+yz的最大值为1．
已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x 2 +y 2 +z 2 =3,则xyz的最大值是___.
∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1∴xy+z（x+y）=-1∵x+y+z=1，∴x+y=1-z∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1∵x2+y2=3-z2≥2xy=2（z2-z-1）⇒3z2-2z-5≤0⇒-1≤z≤53令f（z）=xyz=z3-z2-z，则f...
已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,则x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)的值为___
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2zx+2zy=0，x2+y2+z2=1，∴2xy+2zx+2zy=-1，则原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy=2（xy+zx+zy）=-2．故答案为：-2．
已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz的最大值是__
∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1∴xy+z（x+y）=-1∵x+y+z=1，∴x+y=1-z∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1∵x2+y2=3-z2≥2xy=2（z2-z-1）?3z2-2z-5≤0?-1≤z≤53令f（z）=xyz=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=...
若x,y,z满足x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=114,求x4+y4+z4的值
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，∴xy+yz+zx=12（1-2）=-12，∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），∴xyz=112，x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2），∵x2y2+y2z2+z2x2=（xy+yz+zx）2-2xyz（x+y+z）=14-16=112...
若xyz属于r 求证 x2+y2+z2大于等于xy+yz+zx
因为（x-y）²≥0 所以x²+y²≥2xy 同理y²+z²≥2yz x²+z²≥2xz 将以上三式相加得到：2（x²+y²+z²）≥2（xy+yz+xz）即x²+y²+z²≥xy+yz+xz ...
已知x,y,z属于R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz最大值
由条件可得xy+yz+xz=-1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3-z2-z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3② ∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1 ∴xy+z（x+y）=-1 ∵x+y+z=1，∴x+y=1-z ∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1 ∴xy...
已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解
x+y+z=0,x2+y2+z2=1,所以（x+y+z）^2=X^2+Y^2+Z^2+2*(xy+yz+xz)即0=1+2*(xy+yz+xz)所以xy+yz+xz=-0.5 因为（xy+yz+xz)^2=X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2+（x+y+z）*xy 所以（-0.5）^2= X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2+0 X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2=0.25...
