已知x+y+z=0，x2+y2+z2=1，则x（y+z）+y（x+z）+z（x+y）的值为______
已知x+y+z=0，x2+y2+z2=1，则x（y+z）+y（x+z）+z（x+y）的值为______．
∴2xy+2zx+2zy=-1，
则原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy
=2（xy+zx+zy）
=-2．
故答案为：-2．
已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,则x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)的值为___
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2zx+2zy=0，x2+y2+z2=1，∴2xy+2zx+2zy=-1，则原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy=2（xy+zx+zy）=-2．故答案为：-2．
已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解
所以xy+yz+xz=-0.5 因为（xy+yz+xz)^2=X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2+（x+y+z）*xy 所以（-0.5）^2= X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2+0 X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2=0.25 因为（X^2+Y^2+Z^2）^2=(X^4+Y^4+Z^4)+2*(X^2Y^2+Y^2Z^2+Z^2X^2)即1=(X^4+Y^4+Z...
已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的...
∵(x+y+z)(x²+y²+z²)=x³+y³+z³+x²(y+z)+y²(x+z)+z²(x+y)∴1*2=3+xy（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）∴xy（x+y）+yz（y+z）+zx（z+x）=2-3=-1
实数x,y,z满足x+y+z=0且x2+y2+z2=1,记m为x2,y2,z2中的最大者,则m的...
设z2最大因为x+y+z=0且x2+y2+z2=1所以2z2=1+2xy因为x+y+z=0，z2≥x2，z2≥y2所以z与x异号，z与y异号∴xy≥0所以2z2≥1z2≥12所以m≥12故答案为：12
若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0,则实数xy+yz+zx的取值范围是...
假设X，Y，Z都是正数 因为X2+Y2+Z2=1，所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）=2 又因为X2+Y2>=2xy,x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz 所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2(xy+xz+yz) 即2>=2(xy+xz+yz) 所以xy+xz+yz<=1，有最大值1 若X，Y，Z都...
x+y+z=0 x2+y2+z2=1求z关于x的偏导数
2018-04-30 x+y+z=0., x2+y2+z2=1,求其导数dx\/dz... 1 2016-04-10 求方程组所确定的函数的导数或偏导数 x+y+z=0 x·y·... 13 2015-05-24 设x+2y+z-2xyz^1\/2=0求z对x,y的偏导数 2015-05-11 设x+z=yf(x^2-z^2),证明z乘以z对x的偏导加y... 113 2016-07...
联立方程式:X+Y+Z=0;X2+Y2+Z2=1.求偏X偏Z,以及偏X偏Z
x+y+z=1,因为在关于z求偏导时，x，y分别都是关于z的一个隐函数，所以不能看成常数。
x+y+z=0与x2+y2+z2=a2交线的方向余弦怎么算?
具体步骤如下：将 x = -y-z 代入到 x^2+y^2+z^2=a^2 中，得到一个只关于 y 和 z 的方程。解方程，得到两个点 P1 和 P2 上的坐标 (x1, y1, z1) 和 (x2, y2, z2)。计算方向向量 D = (x2-x1, y2-y1, z2-z1)。归一化方向向量，得到单位向量 d = D\/|D|。计算...
已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=
解方程组 x+y+z=1 (1)x2+y2+z2=1\/3 (2)x3+y3+z3=1\/9 (3)分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1\/3，再由（3）又...
设x+y+z=0,x2+y2+z2=10
解：x+y+x=0 x²+y²+x²=10 假设x=0 y=√（5）z=-√（5）假设x=√（5）y=0 z=-√（5）
