初中数学，圆的问题。高手进！

Question

如图：圆O是RT三角形ABC(C等于90)的内切圆
圆O与RT三角形ABC的三边分别切于点D E F设BC=3 AC=4 AB=5 ，求圆O的半径
第一问已经证到了ODCE为正方形

Answer 1

给你说个公式吧：像这样的问题圆O的半径r=（a+b-c）/2

(a、b是三角形的直角边，c是斜边)

所以r=(4+3-5)/2=1

或者你也可以用公式：r=ab/(a+b+c)

(a、b是直角边，c是斜边)

连接OF，设AC=a，BC=b，AB=c，圆O的半径为r，则CD=CE=r.

∴AE=a-r  BD=b-r

根据切线长定理∴AF=AE=a-r   BF=BD=b-r

∵AB=AF+BF

∴c=a-r+b-r

整理后就是r=(a+b-c)/c

希望对你有帮助！

第二个公式可以用面积法来推，你自己去推推吧（三角形的面积可以用不同的方法表示）

如果推不出来 可以来找我！

Answer 2

用面积法
连接OF、AO、BO、CO
因为圆O是Rt△ABC的内切圆
所以OD=OE=OF,OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB
所以S△ABC=S△BOC+SAOC+S△AOB
即 1/2*BC*AC=1/2*BC*OD+1/2*AC*OE+1/2*AB*OF
6=1/2（3+4+5）OD
解得： OD=1
所以半径为1

Answer 3

用一种你可以接受的方法
连接BO,AO,CO,
设BD=X,则CD=AE=3-X
则AE=1+X
所以X+X+1=5
X=2所以AE=3
则r=1

追问

这个容易哈哈

Answer 4

内切圆半径＝2面积/周长
∴r=(BC×AC)/(AB+AC+BC)
=12/12=1

原理：
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
=1/2r（BC+AB+AC）
=1/2BC×CD
∴r=r=(BC×AC)/(AB+AC+BC)

直角三角形中内切圆半径还有一个公式：
∠C=90°
r=1/2（a+b-c）

追问

没学过啊

追答

这段是过程：
原理：
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
=1/2r（BC+AB+AC）
=1/2BC×CD
∴r=(BC×AC)/(AB+AC+BC)
每个小三角形的高都是r
看得懂吗，把大三角形拆成3个小三角形

Answer 5

(AC+BC-AB)/2