1^3=3*1^2-3*1+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
k^3-(k-1)^3=3k^2-3k+1.……
对等式两边分别求和（从1求和到n)；
n^3=3（1^2+2^2+……+n^2)-3(1+2……+n)+n,其中1^2+2^2+……+n^2=Sn.而1+2……+n即为等差数列求和.
整理得Sn=1/6n(n+1)(2n+1).
再看一个恒等式：k^4-(k-1)^4=4k^3-6k^2+4K-1.
分别求和,并且用到上面结论,即可以得到1^3+2^3+……+n^3
(注：^为次方）
...1*2+2*2+3*2+.+n*2=1\/6n(n+1)(2n+1) 注:1*2为1的平方
n^3=3（1^2+2^2+……+n^2)-3(1+2……+n)+n,其中1^2+2^2+……+n^2=Sn.而1+2……+n即为等差数列求和.整理得Sn=1\/6n(n+1)(2n+1).再看一个恒等式：k^4-(k-1)^4=4k^3-6k^2+4K-1.分别求和,并且用到上面结论,即可以得到1^3+2^3+……+n^3 (注：^为次方）
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+2)
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6。证明过程如下：n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]\/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[...
已知1^2+2^2+3^2+……+n^2=1\/6n(n+1)(2n+1),则数列1*2
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+...n(n=1)=1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+...+n(n+1)=(1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2)+(1+2+3+4+...+(n+1))=(1\/6)n(n+1)(2n+1)+(n+1)(n+2)\/2 =再化简一下就好了 1+2+3+4+5+...+N=n（n+1）\/2这个知道吧？
证明:1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 这是怎么得到的
所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]\/3 [前后消项]=[n(n+1)(n+2)]\/3 所以1^2+2^2+3^2+.+n^2 =[n(n+1)(n+2)]\/3-[n(n+1)]\/2 =n(n+1)[(n+2)\/3-1\/2]=n(n+1)[(2n+1)\/6]=n(n+1)(2...
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 解法
法一：待定系数。（不推荐，涉及竞赛知识，最好要证明结论）是平方，设和为an^3+bn^2+cn+d.用特殊值，解出abcd即可。如果是立方，只要最高次数为4，求5个系数即可，更高次同理。法二，这种数列叫高阶等差数列。 （强烈推荐）1 4 9 16 25 36相邻项相减 3 5 7 9 11 发现了吧，这是等差...
...+2⊃2;+3⊃2;+...+N⊃2;=n(n+1)(2n+1)\/6
下面用数学归纳法证明：n=1时，1^2=1*（1+1）*（2*1+1)\/6恒成立；n=2时，……假设当n=k时，1^2+2^2+3^2+……+k^2=k*(k+1)*(2*k+1)\/6成立，那么 当n=k+1时，有1^2+2^2+3^2+……+k^2+（k+1）^2=k*(k+1)*(2*k+1)\/6+(k+1)^2=(k+1)*(k+2)*...
证明:1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6
所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]\/3 [前后消项]=[n(n+1)(n+2)]\/3 所以1^2+2^2+3^2+.+n^2 =[n(n+1)(n+2)]\/3-[n(n+1)]\/2 =n(n+1)[(n+2)\/3-1\/2]=n(n+1)[(2n+1)\/6]=n(n+1)(2...
...+2的平方+3的平方+...n的平方=1\/6*(n+1)(2n+1)的论证过程(不要用数...
(n+1)³-1=3×(1²+2²+3²+……+n²)+3×(1+2+3+……+n)+n，所以1²+2²+3²+……+n²=[(n+1)³-1-3×(1+2+3+……+n)-n]\/3=[(n³+3n²+3n)-3n(n+1)\/2-n]\/3=(1\/6)*(n+1)(2n+1)...
求证:1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1\/3*n(n+1)(n+2)
（1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + …… + n^2）+(1+2+3+4+……+n)左边的括号内是一个特例求和公式，等于n(n+1)(2n+1)\/6，可用数学归纳法证明，也可用立方和公式推导，右边括号内是等差数列，不用说了吧，你不是要乘以3吗，就在每个括号前乘以3好了，然后分别计算，再分别乘以3，...
数学 关于数列 证明:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6
证明 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 当n=1时 1=1（1+1)(2*1+1)\/6=1 成立 假设当n=k时 1^2+2^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)\/6成立 那么当n=k+1时 1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2 =k(k+1)(2k+1)\/6+(k+1)^2 =(k+1)(2k^2+k+6k+6)\/...
