如图第二十题,线性代数的问题。想问下参考答案第二问划圈的地方是为什么,那里没看懂。谢谢。

如题所述

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n!
设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²Î± - Aα = λ²Î± - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ,对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ,2,6,...,n²-n

【评注】
对于A的多项式,其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容。追问

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