令t=x^2，x=√t，dx=dt/2√t
左边=∫(0,a^2) t^(3/2)*f(t)*dt/2√t
=(1/2)*∫(0,a^2) t*f(t)dt
=右边
∫(0,√(π/2) x^3*sin(x^2)dx
=(1/2)*∫(0,π/2) x*sinxdx
=-(1/2)*∫(0,π/2) xd(cosx)
=-(1/2)*[xcosx|(0,π/2)-∫(0,π/2) cosxdx]
=(1/2)*sinx|(0,π/2)
=1/2
五、y'=1/x，则令所求切线的斜率为1/m，其中2<m<6
切点为(m,lnm)，所以切线方程为：y-lnm=(x-m)/m
y=x/m+lnm-1
根据题意，所围图形的面积S(m)=∫(2,6) (x/m+lnm-1-lnx)dx
=(x^2/2m+lnm*x-x-xlnx+x)|(2,6)
=(x^2/2m+lnm*x-xlnx)|(2,6)
=18/m+6lnm-6ln6-2/m-2lnm+2ln2
=16/m+4lnm-6ln6+2ln2
S'(m)=-16/m^2+4/m
=-4/m*(4/m-1)
当m=4时，S'(m)=0
S''(m)=32/m^3-4/m^2
S''(4)=1/2-1/4=1/4>0
所以当m=4时，S(m)取到极小值为4+5ln4-6ln6
此时，切线方程为：y=x/4+ln4-1
六、因为线段PQ被y轴平分，所以点P和点Q的横坐标互为相反数，即Q(-x,0)
设该曲线方程为：y=f(x)，则过点P(x,y)的法线的斜率为-1/f'(x)
因为该法线即为直线PQ，所以-1/f'(x)=y/2x
dx/dy=-y/2x
ydy=-2xdx
∫ydy=∫-2xdx
y^2/2=-x^2+C
x^2+y^2/2=C
因为曲线过点(2,2)
所以4+4/2=C
C=6
所以所求曲线的方程为：x^2/6+y^2/12=1
高数,求解。过程
1、原式=lim(1\/x)\/1 (分子分母同时求导）=1 2、原式=lim[x\/(3x)] (无穷小近似）= 1\/3 3、原式=lim(2x-5)\/(3x^2) (分子分母同时求导）=-3\/3 =-1 4、原式=lim(1\/x)\/e^x (分子分母同时求导）=lim[1\/(xe^x)]=0 5、原式=lim[(e^x-x-1)\/(x*(e^x-1...
高数求解
解答：解法一：分部积分法 ∫ln(x+√(1+x²)dx =xln(x+√(1+x²)-∫xd[ln(x+√(1+x²)]=xln(x+√(1+x²)-∫x\/√(1+x²)dx =xln(x+√(1+x²)-√(1＋x²)+C 解法二：换元法 令x=tant,则 原式=∫ln（tant+sect)dtant =tant...
高数,微分方程求解
解：通解为y＝e^x*(C1cosx+C2sinx)+e^x+x+1y''-2y'+2y＝e^x+2x为二阶常系数非齐次线性微分方程①其对应的齐次方程为y''-2y'+2y＝0，特征方程r²-2r+2=0，r=1±i(共轭复根)∴齐次方程通解y0=e^x*(C1cosx+C2sinx)②y''-2y'+2y＝e^x，设其特解是y1=ae^x则y1''＝...
高数题求解,微分方程xy″=y′的通解为?
高数题求解，微分方程xy″＝y′的通解为？ 【答案】② 【解析】 设y'=p，则y''=p'， 原方程变成 xp'=p 分离变数得到 dp\/p=dx\/x ∴ln|p|=ln|x|+C0 ∴p=2C1·x 【其中，2C1=±e^(C0)】 即，y'=2C1·x ∴y=∫2C1·x·dx+C2=C1·x²+C2 高数题 ...
高数求解。
四、左边=∫(0,a) x^3*f(x^2)dx 令t=x^2，x=√t，dx=dt\/2√t 左边=∫(0,a^2) t^(3\/2)*f(t)*dt\/2√t =(1\/2)*∫(0,a^2) t*f(t)dt =右边 ∫(0,√(π\/2) x^3*sin(x^2)dx =(1\/2)*∫(0,π\/2) x*sinxdx =-(1\/2)*∫(0,π\/2) xd(cosx)=-(1...
求解高数。
= lim(n->∞) [x^(2n-1) . sin(πx\/2) + cos(a+bx) ]\/[x^(2n) +1 ]分子分母同时除以 x^(2n-1)= lim(n->∞) [ sin(πx\/2) + cos(a+bx)\/ x^(2n-1) ]\/[x + 1\/x^(2n-1) ]=sin(πx\/2) \/x case 2: x=-1 f(x)= lim(n->∞) [x^(2n-1) ....
高数极限求解详细过程
1*(1+1\/n)(2+1\/n)\/6 = --- 2+1\/n+1\/n^3 取极限 1*1*2\/6 = --- 2+0+0 =1\/6 2.等价无穷小替换，t->0,sint~t n->无穷 x\/2^n->0 sin(x\/2^n)~x\/2^n lim 2^n sin(x\/2^n)=lim 2^n*x\/2^n =x 3.重要极限 lim (1+1\/t)^t=e, t->正或者负无穷 ...
高数求解。
原式=∫d(x-1)\/{x*√[(x-1)^2-2]} 令x-1=m 原式=∫dm\/[(m+1)*√(m^2-2)] 令m=2sect 原式=√2\/2∫sect\/(sect+1)dt=√2\/2∫1\/(cost+1)dt=√2\/4∫1\/[cos(t\/2)]^2dt=√2\/4tan(t\/2)+C sect=m\/2 cost=2\/m sin(t\/2)=√[(m-2)\/2m] cos(t\/2...
高数问题求解!
lim 1\/(1+x)-(a+2bx)=0 x→0 得：a=1 代入，继续用洛必达法则：原式=lim [-1\/(1+x)²-2b]\/2 x→0 =2 则 lim -1\/(1+x)²-2b=4 x→0 得：b=-5\/2 2.令F(x)=x³f[(e^x+e^(-x))\/2],则 F(-x)=(-x)³f[(e^(-x)+e^x)\/2]...
高数极限求解
=lim(x->-8){[-(4-2x^(1\/3)+x^(2\/3))]\/(√(1-x)+3)} (等式两端同除(x+8))=[-(4-2(-8)^(1\/3)+(-8)^(2\/3))]\/(√(1-(-8))+3)=-2。（8）解：原式=lim(x->∞){[(2-3\/x)^20*(3+2\/x)^30]\/[(2+1\/x)^50]} (等式两端同除x^50)=[(2-0)...
