证明：
对f(x)在[a,b]上运用拉格朗日中值定理
存在ξ ∈(a,b),使得
f'(ξ )=[f(b)-f(a)]/(b-a).(1)
由柯西中值定理
存在η ∈(a,b),使得
[f(b)-f(a)]/(b-a)=(a+b)[f(b)-f(a)]/(b²-a²)=(a+b)*[f'(η)/(2η)].(2)
综合(1),(2)有
f'(ξ)=[(a+b)/(2η )]*f'(η )
即证.,6,对f(x)在[a,b]上用拉格朗日中值定理，则至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)＝[f(b)-f(a)]/(b-a)。
对f(x)，x^2在[a,b]上用柯西中值定理，则至少存在一点η∈(a,b)，使得[f(b)-f(a)]/(b²-a²)=f'(η)/(2η)，所以[f(b)-f(a)]/(b-a)＝(b+a)f'(η)/(2η)。
两个式子联立，得f...,3,
急求解一道高数证明题:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且0?
证明：对f(x)在[a,b]上运用拉格朗日中值定理 存在ξ ∈(a,b),使得 f'(ξ )=[f(b)-f(a)]\/(b-a).(1)由柯西中值定理 存在η ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]\/(b-a)=(a+b)[f(b)-f(a)]\/(b²-a²)=(a+b)*[f'(η)\/(2η)].(2)综合(1),(2)有 f'...
...f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于...
F(a)=0,F(b)=0 所以存在n，F'(n)=f'(n)(b-n)-f(n)=0 所以f(n)=(b-n)f'(n)
高等数学。设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f...
又因为 F(a)=F(b)=0 所以 至少存在一点η∈（a,b）使得 F'(η)=0 即 ηf(η)+f'(η)=0.
高数题设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)不等于0。
如图所示，望采纳
高数证明题
证：构造函数F(x)=f(x)·g(x)，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。F(a)=f(a)·g(a)=0·g(a)=0，F(b)=f(b)·g(b)=0·g(b)=0 F'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)由罗尔中值定理得：在(a，b)内，至少存在一点ξ，使得 F'(ξ)=[F(b)-F(a)]\/(b...
...f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈(a...
函数f(x)上的一点A(§,f(§))的切线斜率为f'(§),过A点作x轴的垂线交于x轴于B点(§,0),切线交x轴于C点,在Rt△ABC中,BC=AB\/(tan(180-α)=-AB\/tan(α)=-f(§)\/f'(§),因为函数在 (a,b)内连续,因此必然存在BC=1,此时-f(§)\/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0. 本回答由网友推荐 ...
高数题:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在...
设F(x)=f(x),G(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得，存在η属于(a,b)使 [f(b)-f(a)]\/(b^2-a^2)=f'(η)\/2η 又由拉格朗日中值定理知，存在ξ属于(a,b)使 f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 将此式带入上式得 (b-a)f'(ξ)\/(b^2-a^2)=f'(η)\/2η 即f'(ξ)=...
若f(x)在[a,b]上可导,且f(a)=f(b),则f'(x)在(a,b)内
在高数课本中，有一个定理是罗尔定理。当函数f(x)在【a,b】上连续,在（a,b）上可导,且f(a)=f(b),这时候函数f(x)满足罗尔定理的条件,就可以用罗尔定理的结论：至少存在n属于（a,b）,使得f(n)的一阶导等于0。所以这道题的答案就显而易见拉 ...
请教一道高数题 f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,f(0)=f(1)=0,f(1\/2)=1...
设 g(x)= f(x)-x g(1\/2)= 1-1\/2=1\/2>0 g(1)= 0 -1=-1<0 g 连续==> 存在 1\/2< x1<1, 使得， g(x1)=0 又 g(0)=0 ==> 存在 0<c<x1, 使得 g'(c)=0, 即 f'(c)=1
高数问题 fx∈c[a.b],(a.b)内可导,且fa=fb=1
f（x）和g（x）在[a，b]上连续且可导，g（x）≠0。所以函数h（x）=f（x）\/g（x）在[a，b]上也连续且可导。因为f（a）=f（b）=0 所以h（a）=f（a）\/g（a）=0，h（b）=f（b）\/g（b）=0
